密铺

镶嵌或平铺是表面（通常是平面）的覆盖物，使用一个或多个几何形状（称为瓷砖），没有重叠也没有间隙。 在数学中，镶嵌可以推广到更高的维度和各种几何形状。

周期性平铺具有重复模式。 一些特殊的类型包括正多边形瓷砖的形状都相同的规则瓷砖，以及多于一种形状的规则瓷砖且每个角排列相同的半规则瓷砖。 由周期性拼贴形成的图案可分为 17 组墙纸。 缺少重复图案的拼贴称为非周期性拼贴。 非周期性拼贴使用一小组无法形成重复图案的拼贴形状。 空间镶嵌，也称为空间填充或蜂窝，可以在更高维度的几何体中定义。

真正的物理镶嵌是由水泥正方形或六边形等材料制成的瓷砖。 这样的瓷砖可以是装饰图案，或者可以具有诸如提供耐用且防水的路面、地板或墙面覆盖物等功能。 从历史上看，镶嵌图案曾用于古罗马和伊斯兰艺术，例如摩洛哥建筑和阿尔罕布拉宫的装饰性几何瓷砖。 在二十世纪，M. C. Escher 的作品经常在普通欧几里德几何和双曲几何中使用镶嵌来达到艺术效果。 密铺有时用于绗缝装饰效果。 密铺在自然界中形成一类图案，例如在蜂窝中发现的六角形单元阵列。

密铺被苏美尔人（约公元前 4000 年）用于建造由粘土砖图案形成的墙壁装饰。

由称为 tesserae 的小方块制成的装饰性马赛克瓷砖广泛用于古典古代，有时会显示几何图案。

1619 年，约翰内斯·开普勒 (Johannes Kepler) 对曲面细分进行了早期的文献研究。 他在他的 Harmonices Mundi 中写到了规则和半规则的镶嵌； 他可能是xxx个探索和解释蜂窝和雪花的六边形结构的人。

在拉丁语中，tessella 是用来制作马赛克的一小块立方体粘土、石头或玻璃。 tessella 一词的意思是小正方形（来自 tessera，正方形，而后者又来自希腊语 τέσσερα，表示四）。 它对应于日常术语平铺，指的是镶嵌的应用，通常由釉面粘土制成。

二维密铺，也称为平面拼贴，是几何学中的一个主题，研究如何根据一组给定的规则，将形状（称为拼贴）排列成没有任何间隙地填充平面。 这些规则可以变化。 常见的是瓷砖之间不能有间隙，并且一块瓷砖的角不能位于另一块的边缘。 由粘合砖砌体创建的镶嵌图案不遵守此规则。 其中，规则镶嵌具有相同的规则瓷砖和相同的规则角或顶点，每个瓷砖的相邻边缘之间具有相同的角度。 只有三种形状可以形成这样的规则镶嵌：等边三角形、正方形和正六边形。 这三种形状中的任何一种都可以无限复制以无间隙地填充平面。

在不同的约束下，许多其他类型的曲面细分也是可能的。 例如，有八种类型的半规则镶嵌，由不止一种正多边形组成，但每个角的多边形排列相同。 不规则镶嵌也可以由其他形状制成，例如五边形、多边形以及实际上几乎任何一种几何形状。 艺术家 M. C. Escher 以用不规则的互锁瓷砖制作镶嵌图案而闻名，形状像动物和其他自然物体。

如果为不同形状的瓷砖选择合适的对比色，就会形成醒目的图案，这些图案可用于装饰物理表面。

更正式地说，镶嵌或拼贴是欧几里德平面上由可数数量的封闭集（称为拼贴）覆盖，这样拼贴仅在它们的边界上相交。 这些图块可以是多边形或任何其他形状。 许多镶嵌图是由有限数量的原型图形成的，其中镶嵌图中的所有图块都与给定的原型图一致。 如果几何形状可以用作原型来创建镶嵌，则该形状被称为镶嵌或平铺平面。