图像缩放

在计算机图形学和数字图像处理中，缩放，指的是数字图像大小的变化。在视频技术中，数字素材的放大也称为放大或分辨率增强。

缩放矢量图形时，在光栅化之前，构成矢量图形的图元通过几何变换进行拉伸，这不会导致图像质量损失。

缩放光栅图形时，它们的图像分辨率会发生变化。这意味着从给定的光栅图形创建具有更多或更少图片元素（像素）的新图像。在像素数量增加（放大）的情况下，这通常与可见的损失相关联质量。从数字信号处理的角度来看，光栅图形缩放是采样率转换的一个示例，将离散信号从一种采样率（此处为本地采样率）转换为另一种采样率。

图像缩放用于 Web 浏览器、图像处理程序、图像和文件查看器、软件放大镜、数字缩放、部分放大和预览图像的生成，以及在屏幕或打印机上输出图像时。

图像的放大对于家庭影院领域也很重要，其中具有 PAL 分辨率材料的 HDTV 输出设备，例如来自DVD播放器，被操作。放大由特殊芯片（视频缩放器）实时执行，因此不保存输出信号。因此，放大与对材料进行上转换形成对比，其中输出信号不一定必须实时创建，而是为其存储。

图像编辑程序通常提供多种缩放方法。最常支持的方法——像素重复、双线性和双三次插值——使用重建滤波器缩放图像。

缩放时，必须将指定的图像网格传输到不同尺寸的输出网格。因此，可以通过将要计算的输出图像的像素网格放置在输入图像的像素网格上来清楚地表示缩放。输出图像的每个像素都分配了一个颜色值，该颜色值是根据输入图像的附近像素计算得出的。使用的重建滤波器决定了输入图像的哪些像素被用于计算以及它们的颜色值如何被加权。

在缩放期间，二维重建滤波器被放置在输出图像的每个像素上。颜色值被计算为输入图像的由重建过滤器的支持重叠的像素的颜色值的总和，由这些像素处的重建过滤器的值加权。

通常，重建滤波器随着距中心距离的增加而减小。结果，靠近输出像素的颜色值权重更大，距离较远的颜色值权重更小。重建滤波器的大小由输入图像的光栅测量，在缩小的情况下，由输出图像的光栅测量。

一些重构滤波器具有负的局部区域；此类滤镜会导致图像锐化，类似于反锐化蒙版。这会导致颜色值超出允许的值范围，然后通常将其设置为最小值或最 大值。还必须考虑到，与图像其余部分相比，在图像边缘处与重建滤波器重叠的像素较少。为了防止图像边缘出现暗像素，这里必须对滤波器进行重新归一化处理。输出图像的确定颜色值除以输入值重叠像素处重建滤波器的值之和。另一种选择是对落在图像外部的点使用图像边缘最接近的颜色值。

在比较不同的重建滤波器时，可以首先考虑一维滤波器。定义为多项式的重建滤波器也称为样条。其他已知的滤波器是 Lanczos 滤波器和高斯滤波器。

有两种方法可以从一维重建滤波器生成二维重建滤波器，即径向对称和分离。

径向对称构造二维径向对称重建滤波器可以构造为一维 Fi 的旋转表面被生成。过滤器值仅取决于距中心的距离。因此，为了应用径向对称重建滤波器，必须计算到输入图像像素的欧几里德距离。径向对称滤波器引入采样频率波纹：当放大单色区域时，颜色值可能因像素而异，除非每个像素都被滤波器重新归一化。在可分离滤波器的情况下，使用二维滤波器的计算可以被使用一维重建滤波器的一系列插值代替。首先，在中间步骤中，为滤波器重叠的每条图像行计算输出像素 x 坐标处的插值点。然后根据以这种方式生成的垂直点计算输出像素的插值颜色值。可分离滤波器导致各向异性：可分离滤波器产生的图像伪影不是各向同性分布的（在所有方向上均等），但最 好水平对齐和垂直。由于可分离滤波器只需执行一系列一维插值，并且不计算欧几里得距离，因此它们的计算速度比径向对称滤波器快。

高斯滤波器是唯 一也是可分离的径向对称重建滤波器。对于所有其他过滤器，可分离和径向对称生成会导致不同的结果。

像素重复，也称为最近邻，为输出图像中的每个像素分配输入图像中最近像素的颜色值。使用此方法调整图像大小会导致严重的锯齿，表现为图像伪影。 当通过像素重复进行放大时，会出现块状“像素化”显示。

放大时，像素重复对应于使用 1×1 像素框滤波器进行的重建。这样的滤波器仅与输入图像的一个像素重叠，即最接近的像素。

使用双线性插值，输出图像的一个像素的颜色值是从输入图像的四个相邻颜色值中插值得到的。

该滤波器是可分离的，可以通过一维重建滤波器（三角滤波器）计算为一系列插值。首先为所涉及的两条图像线中的每一条计算内插颜色值，然后在这两个垂直点之间进行内插。使用这种方法，输出像素的颜色值 P ( x , y ) {\displaystyle P(x,y)} 计算如下：

Q 0 = ( 1 − d x ) P 00 + d x P 10

双线性插值对应于函数方程 z = ( 1 − | x | ) ( 1 − | y | ) 中。

使用双三次插值，输出图像的颜色值是使用三次样条从输入图像的相邻颜色值插值得到的。有几种具有不同属性的常见三次样条；因此，术语“双三次插值”是模棱两可的。

图像处理程序 GIMP使用 Catmull Rom 样条。 使用这种类型的样条，边缘的颜色值会过冲，这表现为图像的锐化。另一方面，图像编辑程序 Paint.NET使用三次 B 样条曲线，这会导致显示更加模糊。此外，Catmull Rom 样条只有 C 1 {\displaystyle C^{1}} -光滑，而三次 B 样条是 C 2 {\displaystyle C^{2}} -光滑。

GIMP 和 Paint.NET 都使用带有 4×4 像素载体的二维重建过滤器的可分离变体。与双线性插值一样，二维滤波器可以用一维滤波器的一系列插值代替。

超分辨率方法 当通过所谓的超分辨率 (SR) 方法缩放时，使用来自序列中单个图像的相邻图像的信息。更高的质量是通过更高的计算工作量实现的。