多重共线性

多重共线性是指两个或多个解释变量之间具有很强的相关性。 在回归分析中，随着多元共线性的增加，回归系数的估计变得不稳定。 关于回归系数估计的陈述越来越不精确，模型解释也不再明确。 这就是无法识别参数的问题。

强多元共线性的一个症状是与每个回归参数的低 t 值相关的高决定系数。

完全共线性使得无法在数学上进行线性回归分析，并且通常是由于基础模型（真实模型）的错误指定而发生的。 在多重共线性的情况下，存在无法识别的参数。

因为经验数据总是显示某种程度的多元共线性，所以已经开发了指标来为多元共线性提供线索。 但是，没有明确的指导方针。

揭开多重共线性z。 B.回归变量的相关系数分析。 非常高的正相关系数或负相关系数表明回归变量之间存在很强的联系，因此具有多重共线性。 然而，回归量之间的低相关性并不自动意味着不存在多重共线性（示例）； 也显示高度正相关或负相关的回归变量的线性组合。 回归量之间的高度相关性可以通过相关矩阵来识别。

线性回归的高决定系数 R i 2

x i = d i 0 + ∑ j = 1 j ≠ i k d j i x j

第 i {\displaystyle i} -th 回归量被所有其他回归量很好地预测，表明多重共线性。

公差 Tol j = 1 − R j 2 ，用于估计多元共线性。 Tol j 的值＜； 0 , 2  表示很强的多重共线性。

方差膨胀因子越大

乘积和矩阵 X ⊤ X ，是正半定的，即 H。 矩阵的所有特征值 λ i ， 都是正数或零。 如果矩阵是奇异矩阵，那么至少有一个特征值是零。