秒摆

秒摆是钟摆的半摆动（在制表业中称为“节拍”）只需要一秒。 在精确时钟可用之前，它被用来测量短时间和进行物理实验。 从 17 世纪开始，它就被用于精确的摆钟，特别是在天文台中用于确定时间和精确测量恒星位置。

1790 年，巴黎科学院讨论了它是否适合定义新的长度度量单位——米； 事实上，它的长度约为一米。 然而，尽管摆动周期与摆锤的质量无关，但它会受到主导重力的影响。 因此，秒摆的长度在 99.1 到 99.6 厘米之间，具体取决于所在位置的纬度。

理论上理想的摆是无质量杆末端的点质量，它围绕无摩擦轴以无限小的振幅摆动。 在第 45 纬线，这个数学秒摆的长度为 99.4 厘米。 这个长度是由于理想摆的振荡周期 T 只取决于它的长度 l 和重力加速度 g

T = 2 π l g 。

根据半振荡的持续时间，所需的摆长度为 T 1 / 2

l = g ( T 1 / 2 π ) 2

g = 9.806 m/s² 的值仅适用于海平面和中纬度地区。 地球赤道为 9.7803 m/s²，两极为 9.8322 m/s²。

给出的振荡周期公式是运动方程的线性化。 它仅对具有无限小振荡幅度的简化数学摆有效，这在物理上是严格不可能的。 既不考虑质量分布（摆锤的重心）也不考虑振幅误差。 但是，该公式可用于粗略估计钟摆的长度。

线性化公式（没有高阶项）给用户一种等时性的错觉，就好像同一周期适用于不同的振荡宽度（振幅）一样。 对于 120 弧分 (2°) 的工作振幅，这种小角度近似的计算误差为 0.02%，但对于向外摆动较远的摆锤来说可能在百分比范围内。 与摆幅为 30° 的同一时钟相比，摆幅为 31° 的钟摆每天会损失 100 秒。 对于 11°和 10°的振幅，该值为 35 秒。由于振幅较小，因此对于家用而言，振幅误差可以忽略不计。

秒摆已普遍确立为精密摆钟的频率标准。 当可以通过更精密的手表擒纵机构减少摩擦并使振幅保持恒定时，速率精度提高到百万分之几。 秒针与擒纵轮轴相连，使其在摆锤敲击时精确跳动，大 大改进了眼耳式计时方法。

由于热效应补偿、疏散和外部干扰的系统抑制等特殊的建设性技巧，在 18 世纪已经可以达到每天优于十分之一秒的精度，直到 1930 年左右，第 一台才超过石英钟。 然而此时，几乎无摩擦的肖特时钟已经达到了 0.01 秒/天。