负数

负数（Negative）是一个数学概念，是在正数前加上符号“—’’（负）的数。

负数都比零小，则负数都比正数小。零既不是正数，也不是负数。则

负数中没有最小的数，也没有xxx的数。去除负数前的负号等于这个负数的绝对值。如-2、-5.33、-45等：-2的xxx值为2，-5.33的xxx值为5.33，-45的xxx值为45等。分数也可做负数，如：

负数的平方根用虚数单位“i”表示。（实数范围内负数没有平方根）xxx的负整数为：－1没有最小的负数。

我们在小学学过自然数；一个物体也没有，就用0来表示，测量和计算有时不能得到整数的结果，这就要用分数和小数表示。同学们还见过其他种类的数吗？有两个温度计，温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6刻度，这时的温度如何表示呢?提示：如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数。参考答案：记作-6℃。说明：我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念。

下面我们再看一个例子，从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8844M；还有一个吐鲁番盆地，图上标着-155M。你能说出它们的高度各是多少吗？提示：中国地形图上可以看到，上述两处都标有它们的高度的数，图上标的数表示的高度是相对海平面说的，通常称为海拔高度。8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米。参考答案：珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米；吐鲁番盆地的高度是海拔-155米。说明：这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数，是为了区分海平面以上与海平面以下高度，它们也表示具有相反意义的量。

人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”，算筹也可以用骨头和象牙来制作。中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽xxx次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的xxx值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其xxx值相减，异号两数相减，等于其xxx值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其xxx值相减，同号两数相加，等于其xxx值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一。用不同颜色的数表示正负数的习惯，用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出小于收入，财政上赚了钱。负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确像火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代杨辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈[jí]多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说

，那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里士承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为

时，英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程

，并解得

。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减运算法则，并给出名为“正负术”的算法。魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负。横为十，竖为个）“正负术”是正负术加减法则。其中有一段话是“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。”其实他就是加减法则，以现代算式为例，可以将这段话解释如下：“同名相除”，即同号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的xxx值减去减数的xxx值。例如：

“异名相益”，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的xxx值加上减数的xxx值。例如：

“正无入负之，负无入正之”，即0减正为负，0减负得正。例如：

史料证明：追溯到两百多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中。例如，在古代商业活动中，收入为正，支出为负；以盈余为正，亏欠为负。在古代农业活动中，以增产为正，减产为负。中国人使用负数在世界上是xxx。

负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中。现小学六年级学。（初一也有学）。

负数+正数=符号取xxx值较大的加数的符号，数值取“用较大的xxx值减去较小的xxx值”的所得值

，再按负数加正数的方法算

异号两数相减，等于其xxx值相加

总得来说，就是同号相除等于正数，异号相除等于负数。