量子阈值定理

在量子计算中，量子阈值定理（或量子容错定理）指出，物理错误率低于某个阈值的量子计算机，通过应用量子纠错方案，可以将逻辑错误率抑制到任意低的水平。这表明量子计算机可以被做成容错的，就像冯-诺依曼的经典计算的阈值定理一样。

阈值定理解决的关键问题是，量子计算机在实践中是否可以进行长时间的计算而不屈服于噪声。由于量子计算机不可能完美地进行门控操作，一些小的恒定误差是不可避免的；假设这可能意味着具有不完美门控的量子计算机在计算被噪声破坏之前只能应用一个恒定数量的门控。令人惊讶的是，量子阈值定理表明，如果执行每个门的误差是一个足够小的常数，人们可以执行任意长的量子计算，达到任意好的精度，只需要在门的数量上增加一些小的开销。阈值定理的正式声明取决于所考虑的纠错码和错误模型的类型。量子计算的阈值定理。经典计算的阈值定理的形式与上述相同，只不过是针对经典电路而不是量子。量子计算的证明策略与经典计算类似：对于任何特定的错误模型(比如让每个门以独立的概率p失败)，使用纠错码从现有的门中建立更好的门。

尽管这些更好的门更大，因此更容易在其中出现错误，但其纠错特性意味着它们比原始门有更低的失败几率（只要p是一个足够小的常数）。然后，人们可以用这些更好的门来递归地创造出更好的门，直到拥有具有所需失败概率的门，这些门可以用于所需的量子电路。阈值定理的全部内容是，你纠正错误的速度比它们产生的速度快。这就是整个重点，也是该定理所显示的整个非微妙的东西。这就是它解决的问题。

目前的估计把表面代码的阈值放在1%的数量级上，尽管估计范围很广，而且由于模拟大型量子系统的指数难度，很难计算。在去极化错误的概率为0.1%的情况下，表面编码每一个逻辑数据量子比特大约需要1000-10000个物理量子比特，尽管更多的病态错误类型可能会使这个数字发生巨大的变化。