混叠

一个混叠的例子在信号处理和相关学科中，混叠是一种效应，它导致不同的信号在采样时变得无法区分（或彼此的别名）。它也经常指当从样本中重建的信号与原来的连续信号不同时产生的失真或假象。别名可以发生在时间采样的信号中，例如数字音频，或频闪效应，并被称为时间性别名。它也可以发生在空间采样的信号中（如数字图像中的摩尔纹）；这种类型的混叠被称为空间混叠。在采样前和将信号从高采样率转换到低采样率时，一般通过对输入信号应用低通滤波器或抗混叠滤波器（AAF）来避免混叠。然后，在将采样信号恢复到连续域或将信号从较低采样率转换到较高采样率时，应使用适当的重建滤波器。对于空间抗锯齿，抗锯齿的类型包括快速近似抗锯齿（FXAA）、多采样抗锯齿和超采样。

当观看数字图像时，显示或打印设备以及眼睛和大脑都会进行重建。如果图像数据在采样或重建过程中被以某种方式处理，重建的图像将与原始图像不同，并出现别名。空间别名的一个例子是在砖墙的不良像素化图像中观察到的摩尔纹图案。空间抗混叠技术可以避免这种糟糕的像素化。混叠可以由采样阶段或重建阶段引起；这些可以通过称采样混叠为前混叠和重建混叠为后混叠来加以区分。时间性混叠是视频和音频信号采样中的一个主要问题。例如，音乐可能包含人类听不到的高频成分。如果一首音乐以每秒32,000个样本（Hz）进行采样，当音乐被数模转换器（DAC）重现时，任何在16,000Hz或以上的频率成分（该采样率的奈奎斯特频率）都会引起混叠。模拟信号中的高频会在记录的数字样本中显示为低频（错误的别名），因此，DAC无法再现。为了防止这种情况，抗混叠滤波器被用来在采样前去除高于奈奎斯特频率的成分。在视频或电影摄影中，时间上的混叠是由有限的帧速率造成的，并导致马车效应，即一个有辐条的车轮看起来旋转得太慢，甚至是倒退。混叠改变了其明显的旋转频率。

方向的逆转可以被描述为一个负的频率。视频和电影拍摄中的时间混叠频率是由摄像机的帧速率决定的，但混叠频率的相对强度是由快门时间（曝光时间）或在拍摄过程中使用时间混叠减少滤波器决定的。像摄像机一样，大多数采样方案是周期性的；也就是说，它们在时间上或空间上有一个特征性的采样频率。数码相机提供一定数量的每度或每弧度的样本（像素），或相机焦平面内每毫米的样本。音频信号通过模数转换器进行采样（数字化），每秒产生固定数量的样本。当被采样的信号也有周期性内容时，就会出现一些最戏剧性和最微妙的混叠例子。

实际信号有一个有限的持续时间，其频率内容，如傅里叶变换所定义的，没有上限。在对这类函数进行采样时，总会出现一定量的混叠。频率内容有界的函数（带限）在时域中具有无限的持续时间。如果以足够高的速率（由带宽决定）进行采样，理论上，原始函数可以从无限的采样集中完美地重建。

有时混叠被有意用于没有低频内容的信号，称为带通信号。取消采样，产生低频混叠，可以产生同样的结果，而且更省力，因为在以较低的速率采样之前将信号移频到较低的频率。一些数字信道器以这种方式利用混叠来提高计算效率。(参见采样（信号处理）、奈奎斯特率（相对于采样）和滤波器组）。

正弦函数是一种重要的周期性函数，因为现实的信号经常被建模为不同频率和不同振幅的许多正弦函数的总和（例如，用傅里叶级数或变换）。了解混叠对单个正弦波的影响有助于理解它们的总和会发生什么。