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双域模型

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双域模型是一个定义心脏电活动的数学模型。它包括一个连续的(体积平均)方法,其中心脏的微观结构是由成片的肌肉纤维来定义的,形成了一个复杂的三维结构,具有异位的特性。然后,为了定义电活动,考虑了两个相互渗透的域,即细胞内域和细胞外域,分别代表细胞内空间和细胞间区域。双域模型首先由Schmitt在1969年提出,然后在20世纪70年代末以数学方式制定。由于它是一个连续体模型,而不是单独描述每个细胞,它代表了以复杂结构组织的一组细胞的平均属性和行为。因此,该模型的结果是一个复杂的模型,可以被看作是电缆理论对更高维度的概括,并且,去定义所谓的双域方程。双域模型的许多有趣的特性来自于不平等的各向异性比的条件。各向异性组织中的电导率不是在所有方向上都是xxx的,但它在平行和垂直于纤维的方向上是不同的。此外,在各向异性比不平等的组织中,平行和垂直于纤维的电导率在细胞内和细胞外空间是不同的。例如,在心脏组织中,细胞内空间的各向异性比约为10:1,而细胞外空间的各向异性比约为5:2。在数学上,不平等的各向异性比意味着各向异性的影响不能通过改变一个方向的距离尺度来消除。相反,各向异性对电行为有更深刻的影响。不平等的各向异性比的影响的三个例子是单极刺激片状心脏组织时的跨膜电位分布,动作电位波前在心脏组织中传播产生的磁场,电击时纤维弯曲对跨膜电位分布的影响。双域的表述双域主要由两个主要区域表示:心脏细胞,称为细胞内域,以及它们周围的空间,称为细胞外域。

双域模型

细胞内和细胞外被细胞膜分开,被认为是代表心脏的一个独特的物理空间(H{displaystylemathbb{H}}是一个独特的物理空间。}),而心外域是它们相邻的一个独特的物理空间(T{displaystyle{mathbb{T}}而心外域是与它们相邻的xxx物理空间。}).心外区可以被看作是一个液体浴场,特别是当人们想模拟实验条件时,或作为一个人体躯干来模拟生理条件。定义的两个主要物理域的边界对解决双域模型很重要。这里的心脏边界表示为{displaystyle{mathbf{Sigma}_{i}},细胞外电导率张量矩阵Σe。_{e}}.跨膜电流在细胞内和细胞外区域之间流动,它在一定程度上是由每单位面积的膜上相应的离子电流描述的需要考虑这些因素来推导出双域模型的表述,这将在下一节完成。

标准配方

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双域模型是通过两个偏微分方程(PDE)定义的,其中xxx个方程是跨膜电位的反应扩散方程,而第二个方程是从给定的跨膜电位分布开始计算细胞外电位。因此,双域模型可以表述如下。{displaystyle{begin{alignedat}{2}&nabl


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