基本解法

在科学计算和模拟中，基本解法（MFS）是一种基于使用基本解作为基础函数来解决偏微分方程的技术。MFS是为了克服边界元素法（BEM）中的主要缺点而开发的，边界元素法也使用基本解来满足治理方程。因此，MFS和BEM都是一种边界离散化的数值技术，并将计算复杂度降低了一个维度，在解决无限域、薄壁结构和反问题上，MFS比域型数值技术如有限元和有限体积法具有特殊的优势。与BEM相比，MFS避免了奇异基本解的数值积分，是一种固有的无网格方法。然而，该方法由于要求在物理域外有一个有争议的虚构边界来规避基本解的奇异性而受到影响，这严重限制了它对现实世界问题的适用性。但尽管如此，人们发现MFS在一些应用领域，如无限域问题上非常有竞争力。MFS在文献中也有不同的名称，包括电荷模拟法、叠加法、去角化法、间接边界元法和虚拟边界元法。

考虑一个支配某类问题的偏微分方程是一个基本的解决方案，它满足以下条件：1.是满足以下条件的基本解由于源点位于物理域之外，MFS避免了基本解的奇异性。将近似值代入边界条件可得到以下矩阵方程分别表示Dirichlet和Neumann边界上的坐标点。未知系数αi{displaystyleΑ_{i}}未知系数αi可以通过上述代数方程xxx地确定。然后我们可以在物理域的任何位置评估数值解。