太阳系的数字模型

太阳系的数字模型是一组数学方程，当解出这些方程时，可以得到行星的近似位置，作为时间的函数。创建这种模型的尝试建立了更普遍的天体力学领域。这种模拟的结果可以与过去的测量结果进行比较，以检查准确性，然后用于预测未来的位置。

仿真可以在直角坐标或球面坐标中进行。前者比较容易，但计算量极大，而且只在电子计算机上实用。因此，在以前的时候只使用后者。严格来说，后者的计算量并不小，但可以从一些简单的近似值开始，然后根据需要增加扰动，以达到想要的精度。从本质上讲，这种太阳系的数学模拟是N体问题的一种形式。符号N代表天体的数量，如果包括太阳、8颗行星、几十颗卫星和无数的行星、彗星等等，天体的数量会变得相当大。然而，太阳对任何其他天体的影响是如此之大，而所有其他天体对彼此的影响是如此之小，以至于这个问题可以被简化为可分析解决的双体问题。每个行星的结果是一个轨道，是对其位置作为时间函数的简单描述。一旦解决了这个问题，卫星和行星对彼此的影响就会被添加为小的修正。与完整的行星轨道相比，这些修正是很小的。有些修正可能仍然有几度大，而测量的精度可以达到1英寸以上。尽管这种方法不再用于模拟，但它对寻找一个近似星历仍然很有用，因为我们可以采用相对简单的主解，也许再加上一些xxx的扰动，不费吹灰之力就能达到想要的行星位置。缺点是，微扰理论是非常高级的数学。

现代方法包括在3维空间的数值积分。我们从每一个相关物体的位置（x，y，z）和速度（vx，vy，vz）的高精度值开始。当每个物体的质量已知时，加速度（ax,ay,az）可以从牛顿的万有引力定律中计算出来。每个物体都会吸引其他物体，总加速度是所有这些吸引力的总和。接下来，我们选择一个小的时间步长Δt并应用牛顿第二运动定律。加速度与Δt相乘，就得到了对速度的修正。速度与Δt相乘，就得到了对位置的修正。这个过程对所有其他物体都是重复的。其结果是所有物体的位置和速度的新值。然后，使用这些新值，我们开始对下一个时间步长Δt进行整体计算。经常重复这个过程，最后就会得到所有物体在一段时间内的位置描述。

这种方法的优点是，对于计算机来说，这是一项非常容易完成的工作，而且它在同一时间对所有物体产生高度精确的结果，摆脱了确定扰动的复杂和困难的程序。缺点是，首先必须从高度精确的数字开始，否则结果会逐渐偏离现实；得到的x、y、z位置往往要先转化为更实用的黄道或赤道坐标才能使用；而且这是一种全有或全无的方法。如果我们想知道某颗行星在某个特定时间的位置，那么所有其他行星和所有中间时间步长也要计算。

在上一节中，我们假设加速度在一个小的时间段Δt内保持不变，这样计算就简化为简单地将V×Δt加到R上，等等。在现实中，情况并非如此，除非当我们把Δt取的太小，以至于要走的步数太多，才会出现这种情况。因为虽然在任何时候位置都是由加速度改变的，但加速度的值是由瞬时位置决定的。显而易见，需要进行全面积分。有几种方法可用。首先注意所需的方程式。这个方程描述了所有从1到N运行的体i在特定体j上行使的加速度。它是一个矢量方程，所以要把它分成3个方程，分别用于X、Y、Z分量，得到。