斯卡伯勒准则

斯卡伯勒准则用于在使用迭代方法求解线性方程时满足解的收敛性。

某些方程组的分析解可能很难或不可能得到。一个众所周知的例子是描述牛顿流体流动的纳维尔-斯托克斯方程。这种方程的解可以在解域的离散点（如离散的时间点和空间点）以数值方式获得。基于解域离散控制体积的方程积分的数值解法（例如有限体积法）导致一个代数方程系统，每个节点（对应于一个特定的控制体积）有一个代数方程。这些代数方程通常被称为离散化方程。这里a'p是随机中心节点P的净系数，分子中的和是在所有相邻节点上取的。对于一个一维、二维和三维问题，每个节点将分别有两个（东和西）、四个（东、西、南和北）和六个（东、西、南、北、上和下）邻居。

这是一个充分条件，而不是一个必要条件。这意味着我们可以得到收敛，即使有时我们违反了这个标准。满足这个标准可以保证方程至少被一种迭代方法所收敛。高斯-赛德尔方法如果不满足斯卡伯勒标准，那么高斯-赛德尔方法的迭代过程就不能保证能收敛出解决方案。这个标准是一个充分条件，而不是一个必要条件。如果这个准则得到满足，那么就意味着方程将被至少一种迭代方法收敛。Scarborough准则被用作收敛迭代方法的充分条件。有限体积法使用这一准则来获得收敛的解决方案和实施边界条件。

如果差分方案产生的系数满足上述准则，那么产生的系数矩阵就是对角线支配的。为了实现对角线支配，我们需要大的净系数值，所以源项的线性化做法应该确保SP总是负的。如果是这样的话-SP总是正的，并加入到aP中。对角线支配性是满足有界性标准的一个理想特征。这说明在没有来源的情况下，属性ф的内部结点值应该被其边界值所约束。因此，在一个没有源的稳态传导问题中，边界温度为500℃和200℃，所有内部的T值应小于500℃，大于200℃。