重要性算术

重要性算术是一套规则（有时称为重要数字规则），用于接近科学或统计计算中不确定性的传播。这些规则可以用来寻找适当的有效数字数量来表示一个计算的结果。如果在没有分析所涉及的不确定性的情况下进行计算，用过多的有效数字书写的结果可能被认为意味着比已知的更高的精度，而用过少的有效数字书写的结果则会导致可避免的精度损失。理解这些规则需要很好地理解有效数字和非有效数字的概念。重要性算术的规则是基于处理概率分布的统计规则的近似值。关于这些更高级、更精确的规则，重要性算术规则依赖于这样一个假设，即操作数中的有效数字的数量提供了关于操作数的不确定性的准确信息，从而也提供了结果的不确定性。替代方法见区间算术和浮点错误缓解。一个重要的注意点是，有效数字只适用于测量值。在确定结果中属于有效数字的数量时，应该忽略已知的精确数值。这类数值的例子包括整数计数（如一袋橙子的数量）一个单位对另一个单位的定义（如一分钟是60秒）实际询问或提供的价格，以及需求规格中给出的数量法律规定的转换，如国际货币兑换标量运算，如三倍或一半的数学常数，如π和e然而，物理常数，如重力常数，具有有限的有效数字，因为这些常数只有通过测量才能被我们所知。另一方面，c（光速）根据定义正好是299,792,458米/秒。

当数字相乘或相除时，结果被四舍五入到具有最小有效数字的因子中的有效数字的数量。这里，每个因素中的有效数字的数量是重要的，而不是有效数字的位置。例如，使用显著性算术规则。

在许多情况下，四舍五入的结果不如非四舍五入的结果准确；8的测量值有一个实际的基础量，在7.5和8.5之间。真正的平方会在56.25和72.25之间。所以6×101是xxx的答案，因为其他可能的答案给人一种错误的准确感。

当使用重要数字规则进行加减时，结果被四舍五入到被加（或被减）的数字中最不确定的重要数字的位置。也就是说，结果被四舍五入到每个被加数中最后一个有效数字的位置。这里，有效数字的位置很重要，但有效数字的数量并不重要。

1在1位上是有意义的，1.1在1/10位上是有意义的。这两个数字中，最不精确的是1位。1.0和1.1对十分之一位有意义，所以答案中也会有十分之一位的数字。所有的加数对十分之一位有意义，所以答案对十分之一位有意义。虽然每项都有两位数的意义，但总和转入十位，所以答案有三位数的意义。100+110≈200我们看到答案是200，因为100的意义在百位上。答案在百位上保持一位数的重要性，就像算术中的xxx项。