重要数字

在位置记数法中，一个数字的重要数字（也被称为有效数字、精度或分辨率）是指数字中可靠的、表示某物数量的必要数字。如果一个表达测量结果的数字（如长度、压力、体积或质量）的位数多于测量分辨率所允许的位数，那么只有测量分辨率所允许的位数才是可靠的，所以只有这些位数才是重要数字。例如，如果长度测量的结果是114.8毫米，而测量中使用的尺子上最小的标记间隔是1毫米，那么前三位数字（1、1和4，显示114毫米）是确定的，所以它们是有效数字。不确定但可靠的数字也被认为是有效数字。在这个例子中，最后一个数字（8，增加了0.8毫米）也被认为是一个重要数字，尽管它存在不确定性。另一个例子是体积测量为2.98L，不确定度为±0.05L，实际体积在2.93L和3.03L之间。在这个例子中，实际体积可能是2.94L，也可能是3.02L，所以这三个数字都是有效数字。下面的数字不是有效数字。所有的前导零。例如，013公斤有两个有效数字，1和3，前面的0是不重要的，因为它不需要表示质量；013公斤=13公斤，所以0是不需要的。在0.056米的情况下，有两个不重要的前导零，因为0.056米=56毫米，所以前导零不需要用来表示长度。后导零只是占位符。例如，在1500米的长度测量中，如果尾部的零仅仅是1和10位的占位符，则没有意义，因为测量的分辨率是100米。虚假数字，由于计算导致的数字精度高于计算中使用的数据精度，或者测量报告的精度高于测量分辨率而引入的。在一个数字的有效数字中，最有意义的是具有最高指数值的数字（简单地说就是最左边的有效数字），而最小意义的是具有最低指数值的数字（简单地说就是最右边的有效数字）。

重要性算术是一套近似的规则，用于在整个计算过程中大致保持重要性。更复杂的科学规则被称为不确定性的传播。数字经常被四舍五入以避免报告不重要的数字。例如，如果天平只测量到最接近的克，那么将测量结果表达为12.34525千克会产生错误的精确度。在这种情况下，有效数字是从最左边的数字开始的前5位（1、2、3、4、5），这个数字需要被四舍五入到有效数字，这样它将是12.345公斤的可靠值。数字的四舍五入也可以仅仅是为了简化而不是为了表示测量的精度，例如，为了使数字在新闻广播中更容易发音。下面假设小数10（基数10，十进制数字）。

识别数字中的有效数字的规则注意识别数字中的有效数字需要知道哪些数字是可靠的（例如，通过了解获得或处理数字的测量或报告分辨率），因为只有可靠的数字才是有效的；例如，如果可测量的最小重量是0.001克，0.00234克中的3和4就不是有效数字。在给定的测量或报告分辨率内的非零数字是有意义的。91有两个有效数字（9和1），如果它们是测量允许的数字。123.45有五个有效数字（1、2、3、4和5），如果它们在测量分辨率内。如果分辨率是0.1，那么最后一位数字5就没有意义。两个重要的非零数字之间的零是有意义的（有意义的陷落零）。