遍历过程

在物理学、统计学、计量经济学和信号处理中，如果一个观察者的集合平均数等于时间平均数，则称一个随机过程处于遍历制度中。在这个制度中，一个过程的任何随机样本的集合必须代表整个制度的平均统计特性。

人们可以讨论随机过程的各种统计数据的遍历性。

遍历性意味着集合平均值等于时间平均值。

呼叫中心的每个接线员都要花时间在电话上交替说话和听话，以及在电话之间休息。每次休息和每次通话的时间都不一样，每次说话和听话的"爆发"时间也不一样，事实上，在任何特定时刻说话的速度也不一样，这些都可以被模拟成一个随机过程。以N个呼叫中心操作员为例（N应该是一个非常大的整数），绘制出每个操作员在很长一段时间内（几个班次）每分钟的说话数量。对于每个接线员，你会有一系列的点，可以用线连接起来，形成一个"波形"。计算波形中这些点的平均值；这就可以得到时间平均值。有N个波形和N个接线员。现在在所有这些波形中取一个特定的时间点，然后找出每分钟说的字数的平均值。

如果集合平均数总是等于时间平均数，那么这个系统就是无规律的。电子学每个电阻都有一个相关的热噪声，它取决于温度。拿出N个电阻（N应该非常大），在很长一段时间内绘制这些电阻上的电压。对于每个电阻，你将有一个波形。计算该波形的平均值；这给了你时间平均值。因为有N个电阻，所以有N个波形。这N个图被称为一个集合体。现在，在所有这些图中取一个特定的时间瞬间，找出电压的平均值。这样你就得到了每个图的合集平均值。如果集合平均数和时间平均数相同，那么它就是遍历性的。

一个无偏的随机行走是非遍历性的。它的期望值在任何时候都是零，而它的时间平均值是一个具有分歧方差的随机变量。假设我们有两枚硬币：一枚是公平的，另一枚有两个头。我们首先（随机地）选择其中一个硬币，然后对我们选择的硬币进行一连串的独立抛掷。让X[n]表示第n次抛掷的结果，1代表正面，0代表反面。那么集合平均数为1⁄2（1⁄2+1）=3⁄4；然而长期平均数对公平的硬币来说是1⁄2，对反面来说是1。