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泊松小波 编辑

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泊松小波

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在数学中,在函数分析中,几个不同的小波被称为泊松小波。在一种情况下,泊松小波一词被用来表示一个由正整数集合标记的小波家族,其成员与泊松概率分布有关。这些小波是由KarleneA.Kosanovich、AllanR.Moser和MichaelJ.Piovoso在1995-96年首次定义和研究。在另一种情况下,该术语指的是某种涉及泊松积分核形式的小波。在另一种情况下,该术语被用来描述一个由正整数索引的复杂小波系列,它与泊松积分核的导数有关。与泊松概率分布相关的小波定义对于每个正整数n,泊松小波为了了解泊松小波和泊松分布之间的关系,让X是一个具有泊松分布的离散随机变量,参数(平均值)为t,对于每个非负整数n,让Prob(X=n)=pn(t)。那么我们有泊松小波不是一个正交的小波族。

泊松小波

泊松小波变换泊松小波族可以用来构造定义时域的函数的泊松小波变换族。由于泊松小波也满足可接受性条件,因此可以用反连续时间小波变换的公式从其泊松小波变换中重建时域中的函数。如果f(t)是时域中的一个函数,其第n次泊松小波变换由以下公式给出{displaystylef(t)={{frac{1}{C_{psi_{n}}}}int_{-infty}{infty}{left[int_{-infty}{infty}。left{(W_{n}f)(a,b){frac{1}{sqrt{|a|}}}psi_{n}left({frac{t-b}{a}}right),right}dbright]{frac{da}{a{2}}}}

泊松小波的应用

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泊松小波变换已被应用于多分辨率分析、系统识别和参数估计。在研究时域函数由具有时间延迟的衰减指数的线性组合组成的问题时,它们特别有用。

与泊松核相关的小波

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定义

泊松小波是由函数定义的{displaystylepsi(t)={{frac{1}{pi}}{frac{1-t{2}}{(1+t{2}){2}}}}这可以用以下形式表示{displaystylepsi(t)=P(t)+t{frac{d}{dt}}P(t)}。其中{displaystyleP(t)={frac{1}{pi}}{frac{1}{1+t{2}}}}{displaystyleL{p}(mathbb{R})},求谐函数。,找到一个谐波函数ϕ(x,y){displaystylephi(x,y)},找到一个定义在向上的谐波函数j(x,y)定义在上


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  1. 泊松小波
  2. 泊松小波的应用
  3. 与泊松核相关的小波
  4. 定义

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