函数类型

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在计算机科学和数理逻辑中,函数类型(或箭头类型或指数)是指一个函数已经或可以被分配到的变量或参数的类型,或者是一个高阶函数获取或返回函数的参数或结果类型。一个函数的类型取决于参数的类型和函数的结果类型(它,或者更准确地说,未应用的类型构造器--→--,是一个高阶类型)。在理论环境和编程语言中,函数是以咖喱形式定义的,比如简单类型的lambda微积分,一个函数类型正好取决于两种类型,即域A和范围B。...

函数类型

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计算机科学和数理逻辑中,函数类型(或箭头类型或指数)是指一个函数已经或可以被分配到的变量或参数的类型,或者是一个高阶函数获取或返回函数的参数或结果类型。一个函数的类型取决于参数的类型和函数的结果类型(它,或者更准确地说,未应用的类型构造器--→--,是一个高阶类型)。在理论环境和编程语言中,函数是以咖喱形式定义的,比如简单类型的lambda微积分,一个函数类型正好取决于两种类型,即域A和范围B。在这里,一个函数类型通常按照数学惯例表示为A→B,或者BA,因为在集合类别中正好存在BA(指数级数量)集合理论函数映射A到B。这种映射或函数的类别被称为指数对象。咖喱的行为使得函数类型与乘积类型相邻;这将在关于咖喱的文章中详细探讨。函数类型可以被认为是从属产品类型的一个特例,在其他属性中,它包含了多态函数的概念。

编程语言

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在几种编程语言中用于函数类型的语法可以被总结出来,包括高阶函数组合函数的类型签名示例。当查看例如C#的示例类型签名时,函数compose的类型实际上是Func<Func<A,B>,Func<B,C>,Func<A,C>>。由于C++11的std::function中的类型擦除,对于高阶函数参数使用模板,对于闭包使用类型推理(auto)是比较常见的。

函数类型

表意语义

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编程语言中的函数类型并不对应于所有集合论函数的空间。考虑到自然数作为域和布尔作为范围的可数无限类型,那么在它们之间存在着不可数的无限数量(2ℵ0=c)的集合论函数。显然,这个函数空间大于任何编程语言中可以定义的函数数量,因为只存在可数的程序(一个程序是由有限数量的符号组成的有限序列),其中一个集合论函数有效地解决了停止的问题。指称语义学关注的是寻找更合适的模型(称为域)来模拟编程语言的概念,如函数类型。事实证明,如果编程语言允许编写非终止的计算,那么将表达限制在可计算函数的集合上也是不够的(如果编程语言是图灵完备的,那就是这种情况)。表达必须限制在所谓的连续函数(对应于斯科特拓扑学中的连续性,而不是真实分析意义上的连续性)。即使如此,连续函数的集合也包含平行或函数,它不能在所有编程语言中被正确定义。

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