尺度空间

尺度空间理论是一个由计算机视觉、图像处理和信号处理界开发的多尺度信号表示框架，其互补动机来自物理学和生物视觉。

它是一个处理不同尺度图像结构的正式理论，通过将图像表示为一个单参数的平滑图像系列，即尺度空间表示，其参数为用于抑制细尺度结构的平滑核的大小。

该参数{displaystyle{sqrt{t}}}的空间大小的图像结构在标度空间层面上被平滑掉了。空间结构已经在尺度空间层面上被平滑掉了，尺度为标度空间的主要类型是线性（高斯）标度空间，它具有广泛的适用性，以及可以从一小套标度空间公理中推导出的诱人特性。

相应的标度空间框架包含了高斯导数算子的理论，它可以被用作表达计算机系统处理视觉信息的一大类视觉操作的基础。

这个框架还可以使视觉操作具有尺度不变性，这对于处理图像数据中可能出现的尺寸变化是必要的，因为现实世界的物体可能有不同的尺寸，此外，物体和相机之间的距离可能是未知的，而且可能因情况不同而变化。

标度空间的概念适用于任意数量的变量信号。文献中最常见的情况是适用于二维图像，也就是这里要介绍的情况。对于一个给定的图像{displaystylef(x,y)}，它的线性(高斯)图像。

它的线性（高斯）标度空间表示是一个派生信号族{displaystyleL(x,y;t)}，其线性（高斯）标度空间表示是一族派生信号L(x,y;t)的卷积所定义的{displaystylef(x,y)}的卷积所定义的。

与二维高斯核的卷积{displaystyletgeq0}，但通常情况下，在标度空间表征中，只有有限的离散水平会被实际考虑。但通常情况下，在标度空间表示中只有有限的离散水平集将被实际考虑。

规模参数{displaystylet=sigma{2}}是高斯滤波器的方差。是高斯滤波器的方差，作为一个极限的{displaystylet=0}是高斯滤波器的方差，作为t=0的极限滤波器{displaystyleg}成为一个脉冲函数。

越来越大的滤波器，从而去除图像中越来越多的细节。由于滤波器的标准偏差是{displaystylesigma={sqrt{t}}}，所以明显小于这个值的细节会被删除。

明显小于这个值的细节在很大程度上被从图像中去除，比例参数为{displaystylet}}，明显小于该值的细节在很大程度上被从图像的比例参数t中移除。

为什么是高斯滤波器？当面临生成多尺度表示的任务时，人们可能会问：任何低通类型的滤波器g和决定其宽度的参数t是否可以用来生成一个尺度空间？答案是否定的，因为至关重要的是，平滑滤波器不会在粗尺度上引入新的虚假结构，而这些结构并不对应于较细尺度上相应结构的简化。