倒频谱

在傅里叶分析中，倒频谱（/ˈkɛpstrʌm, ˈsɛp-, -strəm/; 复数倒频谱，形容词倒频谱）是计算估计信号谱的对数的反傅里叶变换（IFT）的结果。该方法是研究频谱中周期性结构的工具。功率倒频谱在人类语音分析中有所应用。

倒频谱这个词是通过颠倒频谱的前四个字母而得来的。对倒频带的操作被标记为quefrency分析（或quefrency alanysis）、liftering或倒频带分析。它的发音有两种方式，第二种方式的好处是可以避免与倒谱混淆。

倒谱的概念是由B. P. Bogert、M. J. Healy和J. W. Tukey在1963年提出的。它作为一种工具来研究频谱中的周期性结构。这种效应与信号中明显的回声或反射有关，或与谐波频率的发生有关（准音、泛音）。在数学上，它处理的是频率空间中信号的解卷积问题。

在参考书目中，对Bogert论文的引用常常被编辑得不正确。quefrency, alanysis, cepstrum和saphe这些术语是作者通过重新排列频率、分析、频谱和相位中的字母发明的。发明的术语的定义与旧的术语相类似。

倒频谱是以下一系列数xxx算的结果：

• 将信号从时域转化为频域
• 计算频谱振幅的对数
• 转化为频域，其中最后的自变量quefrency有一个时间尺度。

倒频谱有许多变体。最重要的有：

• 幂倒数。对数取自功率谱
• 复数倒谱。对数取自频谱，通过傅里叶分析来计算

公式中使用以下缩写来解释倒频谱：

倒频谱最初是通过以下关系定义为功率倒频谱。

C p = | F - 1 { log ( | F { f ( t ) } )| 2 )}| 2 {\displaystyle C_{p}==左|{mathcal {F}}{-1}left{logleft(\left|{mathcal {F}}{f(t)\}right|{2}right)\right}right|{2}}。

功率倒谱主要应用于声音和振动信号的分析。它是频谱分析的一个补充工具。

有时它也被定义为。

C p = | F { log ( | F { f ( t ) } )| 2 )}| 2 {\displaystyle C_{p}==左|{mathcal {F}}left{logleft(\left|{mathcal {F}}{f(t)}right|{2}right)\right}right|{2}}。

由于这个公式，倒频谱有时也被称为光谱的光谱。可以证明，这两个公式是相互一致的，因为频谱分布保持不变，xxx的区别是可以事后应用一个缩放系数。有些文章更喜欢第二个公式。

由于功率谱的对数等于频谱的对数，如果应用一个缩放系数2，其他的记法也是可能的。

log | F | 2 = 2 log | F | {\displaystylelog |{mathcal {F}}|{2}=2log |{mathcal {F}}|}。

and therefore:

C p = | F - 1 { 2 log | F | }| 2 ，或者 {\displaystyle C_{p}==left|{mathcal {F}{-1}left{2log |{mathcal {F}||right}right|{2},{\text{ or}}C p = 4 ⋅ F - 1 { log | F | }。| 2，{\displaystyle C_{p}=4cdot|{mathcal {F}}{-1}left{log |{mathcal {F}}|right}right|{2},}。

这提供了一个与实数倒数的关系（见下文）。

此外，应当注意的是，功率谱C p {displaystyle C_{p}}公式中的最后的平方运算有时被称为不必要的，因此有时被省略。

实数倒频与功率倒频直接相关。

C p = 4 ⋅ C r 2 {\displaystyle C_{p}=4cdot C_{r}{2}}。

它是从复数倒频（定义见下文）中通过舍弃相位信息（包含在复数对数的虚部中）得出的。它的重点是光谱振幅中的周期性效应。

复数倒数是由奥本海姆在发展同态系统理论时定义的。该公式在其他文献中也有提供。

C c = F - 1 { log ( F { f ( t ) }))}{\displaystyle C_{c}={\mathcal {F}}{-1}\left\{\log({\mathcal {F}}\{f(t)\})\right\}}

由于F {F}是复数，对数项也可以用F {F}写成幅值和相位的乘积，然后再写成和。