时滞微分方程

在数学中，延迟微分方程 (DDE) 是一种微分方程，其中未知函数在某一时刻的导数根据函数在先前时刻的值给出。DDE 也称为时间延迟系统， 具有后效或停滞时间的系统、遗传系统、变元方程或微分-差分方程。 它们属于具有功能状态的系统类别，即无限维的偏微分方程 (PDE)，而不是具有有限维状态向量的常微分方程 (ODE)。 有四点可以对 DDE 的流行做出可能的解释：

Aftereffect 是一个应用问题：众所周知，随着对动态性能的期望越来越高，工程师需要他们的模型表现得更像真实过程。 许多过程在其内部动力学中包含后效应现象。 此外，现在参与反馈控制回路的执行器、传感器和通信网络也会引入此类延迟。 最后，除了实际延迟之外，时滞还经常用于简化非常高阶的模型。 然后，在所有科学领域，尤其是在控制工程领域，对 DDE 的兴趣不断增长。

• 延迟系统仍然对许多经典控制器有抵抗力：人们可能认为最简单的方法是用一些有限维近似值代替它们。 不幸的是，忽略由 DDE 充分表示的影响并不是一个普遍的选择：在xxx的情况下（恒定和已知的延迟），它会导致控制设计的复杂程度相同。 在最坏的情况下（例如，时变延迟），它在稳定性和振荡方面可能是灾难性的。
• 自愿引入延迟可以使控制系统受益。
• 尽管 DDE 很复杂，但在非常复杂的偏微分方程 (PDE) 领域中，它们通常表现为简单的无限维模型。