响应曲面法

在统计学中，响应面法 (RSM) 探索多个解释变量与一个或多个响应变量之间的关系。RSM 的主要思想是使用一系列设计的实验来获得最佳响应。 Box 和 Wilson 建议使用二次多项式模型来执行此操作。 他们承认这个模型只是一个近似值，但他们使用它是因为这样的模型很容易估计和应用，即使对这个过程知之甚少。

可以采用 RSM 等统计方法，通过优化操作因素来xxx限度地提高特殊物质的产量。 最近，为了优化配方，使用适当的实验设计 (DoE) 的 RSM 已得到广泛使用。 与传统方法不同，过程变量之间的相互作用可以通过统计技术来确定。

估计一次多项式模型的一种简单方法是使用因子实验或部分因子设计。 这足以确定哪些解释变量影响感兴趣的响应变量。 一旦怀疑只剩下显着的解释变量，则可以实施更复杂的设计，例如中心复合设计来估计二次多项式模型，这仍然充其量只是一个近似值。 但是，二阶模型可用于优化（最大化、最小化或达到特定目标）感兴趣的响应变量。

正交性允许在没有（或最小）混杂的情况下独立估计 k 因子的个别影响的属性。 正交性还提供了模型系数的最小方差估计，因此它们是不相关的。可旋转性设计的旋转点关于因子空间中心的属性。 设计点分布的矩是恒定的。均匀性用于控制中心点数量的 CCD 设计的第三个属性是均匀精度（或均匀性）。

基弗、阿特金森、多涅夫和托比亚斯以及哈丁和斯隆讨论了三次设计。

响应面方法的一些扩展处理多重响应问题。 多重响应变量会产生困难，因为对一个响应而言最佳的可能对其他响应而言并非最佳。 其他扩展用于减少单个响应中的可变性，同时针对特定值，或达到接近xxx值或最小值，同时防止该响应的可变性变得太大。

响应曲面法使用统计模型，因此从业者需要意识到，即使是xxx的统计模型也是对现实的近似。 在实践中，模型和参数值都是未知的，并且除了无知之外还存在不确定性。 当然，由于估计的误差和模型的不足，估计的最优点在现实中不一定是最优的。

尽管如此，响应面方法在帮助研究人员改进产品和服务方面有着有效的记录：例如，Box 的原始响应面建模使化学工程师能够改进多年来一直停留在鞍点的过程。 工程师们无法负担拟合立方三水平设计来估计二次模型的费用，并且他们的有偏线性模型估计梯度为零。 Box 的设计降低了实验成本，因此可以拟合二次模型，这导致了（长期寻求的）上升方向。