挫曲

在结构工程中，屈曲是结构部件在负载下形状（变形）的突然变化，例如柱子在压缩下弯曲或板在剪切下起皱。 如果一个结构承受逐渐增加的载荷，当载荷达到临界水平时，一个构件可能会突然改变形状，结构和组件被称为屈曲。 欧拉临界载荷和约翰逊抛物线公式用于确定细长柱中的屈曲应力。

即使在结构中产生的应力远低于导致构成结构的材料失效所需的应力，也可能会发生挤曲。 进一步加载可能会导致显着且有些不可预测的变形，可能导致构件的承载能力完全丧失。 但是，如果屈曲后发生的变形没有导致该构件完全坍塌，则该构件将继续支撑导致其屈曲的载荷。 如果屈曲构件是更大的组件组合（例如建筑物）的一部分，则施加到结构屈曲部分的超出导致构件屈曲的载荷将在结构内重新分配。 一些飞机设计用于薄蒙皮面板，即使在弯曲状态下也能继续承载负载。

柱的有效长度与其横截面的最小回转半径之比称为长细比（有时用希腊字母λ表示）。 该比率提供了一种对色谱柱及其故障模式进行分类的方法。 长细比对于设计考虑很重要。 以下所有都是为方便起见而使用的近似值。

如果柱上的载荷通过其横截面的重心（质心）施加，则称为轴向载荷。 横截面中任何其他点的载荷称为偏心载荷。 在轴向载荷作用下的短柱在屈曲之前会因直接压缩而失效，但以相同方式加载的长柱会在弯曲模式下突然横向向外弹起（屈曲）而失效。 挠曲的屈曲模式被认为是一种失效模式，它通常发生在轴向压缩应力（直接压缩）可能通过受压构件的屈服或断裂导致材料失效之前。 然而，中等长度的柱子会因直接压应力和弯曲的组合而失效。

特别是：

• 短钢柱是指长细比不超过50的钢柱； 中长钢柱的长细比在 50 到 200 之间，其行为受材料强度极限的支配，而长钢柱的长细比可假定为大于 200，其行为受材料强度极限的支配 通过材料的弹性模量。
• 短混凝土柱是指无支撑长度与横截面最小尺寸之比等于或小于 10 的柱。如果该比率大于 10，则它被视为长柱（有时称为细长柱 专栏）。
• 如果横截面的长度与最小尺寸之比等于或小于 10，则木柱可归类为短柱。中木柱和长木柱之间的分界线不容易评估。 定义长木柱下限的一种方法是将其设置为刚好超过材料的某个常数 K 的长度与最小横截面积之比的最小值。 由于 K 取决于弹性模量和平行于纹理的允许压应力，因此可以看出，这个任意限制会随着木材的种类而变化。 大多数结构手册中都给出了 K 的值。

数学家莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 于 1757 年研究了柱的行为理论。 他推导出了一个公式，即欧拉公式，该公式给出了一根细长的理想柱子在不屈曲的情况下可以承受的xxx轴向载荷。 理想的柱子是完全笔直的，由均质材料制成，并且没有初始应力。 当施加的载荷达到欧拉载荷（有时称为临界载荷）时，柱将处于不稳定平衡状态。 在那个负载下，引入最轻微的侧向力会导致立柱突然跳到新配置而失效，据说立柱已经弯曲。 这就是当一个人站在一个空铝罐上，然后轻轻敲击罐壁，让它瞬间被压扁（罐的垂直侧面可以理解为无限系列的极细柱）时发生的情况。 由欧拉推导出的细长柱公式如下。