数据包络分析

数据包网络分析(DEA)是运筹学和经济学中用于估计生产前沿的非参数方法。

DEA用于根据经验衡量决策单元(DMU)的生产效率。尽管DEA与经济学中的生产理论有很强的联系，但该方法也被用于运营管理的基准测试，从而选择一组措施来衡量制造和服务运营的绩效。在基准测试中，DEA定义的高效DMU不一定会形成“生产前沿”，而是会导致“最佳实践前沿”。与需要事先指定生产函数或成本函数的参数方法相比，非参数方法仅根据可用数据比较可行的输入和输出组合。DEA是最常用的非参数方法之一，其名称归功于其对数据集的有效DMU的包络特性，其中根据经验观察到的最有效的DMU构成了生产边界，所有DMU都与之进行比较。DEA的流行源于其相对缺乏假设、对多维输入和输出进行基准测试的能力以及由于它可以表示为线性程序而易于计算，尽管它的任务是计算效率比。

基于Farrell的想法，Charnes,Cooper&1978年的工作测量决策单元的效率Rhodes首次应用线性规划来估计经验性的生产技术前沿。在德国，该程序早先被用于估算研发和其他生产要素的边际生产率。从那时起，出现了大量关于DEA或关于将DEA应用于各种问题集的书籍和期刊文章。从以Charnes、Cooper和Rhodes命名的CCR模型开始，文献中提出了许多DEA扩展。它们的范围从适应隐式模型假设（例如输入和输出方向）、区分技术和分配效率、添加有限的输入/输出或改变规模回报到利用DEA结果的技术并将其扩展到更复杂的分析，例如随机DEA或交叉效率分析。

在一种输入、一种输出的情况下，效率仅仅是可以产生的输出与输入的比率，而基于它比较多个实体/DMU是微不足道的。然而，当添加更多输入或输出时，效率计算变得更加复杂。

为了允许线性优化，通常将输出总和或输入总和限制为等于固定值。因为这个优化问题的维数等于其输入和输出的总和，所以选择最少数量的输入/输出，准确地捕捉人们试图描述的过程是至关重要的。并且由于生产边界包络是根据经验完成的，因此在给定样本同质性的情况下，对于良好的分析判别力所需的最小DMU数量存在一些指导方针。DMU的最小数量在输入和输出之和(2(M+N){displaystyle2(M+N)})和输入和输出乘积的两倍(2MN{displaystyle2MN}).DEA方法的一些优点是：

• 无需明确指定生产函数的数学形式
• 卡帕