安德森模型

安德森模型以 Philip Warren Anderson 的名字命名，是一种哈密顿量，用于描述嵌入金属中的磁性杂质。 常用于描述近藤效应型问题，如重费米子系统、近藤绝缘体等。 在最简单的形式中，该模型包含一个描述传导电子动能的项，一个具有现场库仑排斥力的两级项，用于模拟杂质能级，以及一个耦合传导和杂质轨道的杂化项。

其中 c {\displaystyle c} 算符是传导电子的湮灭算符，d {\displaystyle d} 是杂质的湮灭算符，k {\displaystyle k} 是传导电子波矢，σ {\displaystyle \sigma } 标记自旋。 现场库仑斥力是 U {\displaystyle U} ，而 V {\displaystyle V} 给出了杂交。

该模型产生了几种取决于杂质能级与费米能级 E F {\displaystyle E_{\rm {F}}} 之间关系的机制

在局部磁矩状态下，磁矩存在于杂质位置。 然而，对于足够低的温度，Kondo 的时刻被筛选为非磁性多体单重态。

对于重费米子系统，杂质晶格由周期性 Anderson 模型描述。

其中 x j {\displaystyle x_{j}} 是杂质位点 j {\displaystyle j} 的位置，f {\displaystyle f} 是杂质产生算子（用来代替 d {\displaystyle d} 重费米子系统的约定）。 杂化项允许重费米子系统中的 f 轨道电子相互作用，尽管它们之间的距离大于希尔极限。

Anderson 模型还有其他变体，例如 SU(4) Anderson 模型，它用于描述具有轨道和自旋自由度的杂质。 这与碳纳米管量子点系统相关。

其中 i {\displaystyle i} 和 i ′ {\displaystyle i'} 标记轨道自由度（可以取两个值之一），n {\displaystyle n} 表示杂质的数字运算符 .