马德隆常数

马德隆常数用于通过用点电荷近似离子来确定晶体中单个离子的静电势。 它以德国物理学家欧文·马德隆的名字命名。

由于离子固体中的阴离子和阳离子凭借相反的电荷相互吸引，分离离子需要一定的能量。 必须将这种能量提供给系统以破坏阴离子-阳离子键。 在标准条件下，打破一摩尔离子固体的这些键所需的能量是晶格能。

另一个约定是将参考长度基于晶胞体积的立方根 w {\displaystyle w}，对于立方系统，它等于晶格常数。

当离子占据不同的晶格位置时，晶体结构中出现的马德隆常数 M i {\displaystyle M_{i}} 的数量也一样多。 例如，对于离子晶体 NaCl，会出现两个马德隆常数——一个代表 Na，另一个代表 Cl。 然而，由于这两种离子都占据相同对称性的晶格位置，因此它们具有相同的大小并且仅符号不同。

素数表示项 j = k = ℓ = 0 {\displaystyle j=k=\ell =0} 被排除在外。 由于这个和是有条件收敛的，它不适合作为马德隆常数的定义，除非也指定了求和的顺序。 有两种明显的方法可以通过扩展立方体或扩展球体来对这个级数求和。

立方体的求和收敛到正确的值，尽管非常缓慢。

有许多实用的方法可以使用直接求和（例如 Evjen 方法）或积分变换来计算马德隆常数，这些方法在 Ewald 方法中使用。

三个立方 AB 化合物的 M随着配位数 Z 的不断减少（当考虑到 ZnS 中的双倍电荷时）解释了观察到的碱金属卤化物在结构中结晶的倾向 具有与其离子半径相容的最高 Z。 还要注意介于氯化铯和闪锌矿结构之间的萤石结构如何反映在马德隆常数中。