N体问题

在物理学中，N 体问题是预测一组相互引力相互作用的天体的个体运动的问题。 解决这个问题的动机是想了解太阳、月亮、行星和可见恒星的运动。 在 20 世纪，了解球状星团恒星系统的动力学成为一个重要的 N 体问题。 由于时间和空间扭曲等其他因素，广义相对论中的 N 体问题更难解决。

经典物理问题可以非正式地表述如下：

给定一组天体的准稳态轨道特性（瞬时位置、速度和时间），预测它们的相互作用力； 因此，预测它们未来所有时间的真实轨道运动。

二体问题已经完全解决并在下面讨论，还有著名的受限三体问题。

知道行星轨道的三个轨道位置——艾萨克·牛顿爵士从天文学家约翰·弗拉姆斯蒂德那里获得的位置——牛顿能够通过简单的解析几何得出一个方程，来预测行星的运动； 即，给出其轨道属性：位置、轨道直径、周期和轨道速度。 这样做之后，他和其他人在几年内很快发现，这些运动方程并没有正确甚至很好地预测某些轨道。 牛顿意识到这是因为所有行星之间的引力相互作用影响了它们的所有轨道。

上述发现直击问题的核心，即 N 体问题到底是什么物理问题：正如牛顿所意识到的，仅仅指定初始位置和速度，或者三个轨道位置，都不足以确定一颗行星 的真实轨道：引力相互作用力也必须知道。 17 世纪初，N 体问题的意识和兴起就这样出现了。 这些引力确实符合牛顿运动定律和万有引力定律，但历史上许多多重（n 体）相互作用使得任何精确的解决方案都难以解决。 具有讽刺意味的是，这种一致性导致了错误的方法。

在牛顿时代之后，N体问题在历史上并没有被正确表述，因为它没有提到那些相互作用的引力。 牛顿没有直接说出来，但在他的《原理》中暗示，由于这些引力相互作用，N 体问题无法解决。 牛顿在他的《原理》第 21 段中说：

因此，吸引力存在于两个物体中。 太阳吸引木星和其他行星，木星吸引它的卫星，类似地，卫星之间相互作用。 虽然一对行星中的每一个对另一个行星的作用可以彼此区分，并且可以被认为是两个相互吸引的作用，但只要它们位于相同的两个物体之间，它们就不是两个而是 两个总站之间的简单操作。 两个物体可以通过它们之间的绳索收缩而相互吸引。 行动的原因是双重的，即两个物体中的每一个的配置； 作用同样是双重的，就作用于两个物体而言； 但就它在两个身体之间而言，它是单一的，并且是一个......

牛顿通过他的第三运动定律得出结论，根据该定律，所有物体都必须相互吸引。 这最后一条暗示引力相互作用力存在的陈述是关键。

如下图所示，该问题也符合让·勒朗·达朗贝尔的非牛顿xxx和第二原理以及非线性 N 体问题算法，后者允许使用封闭形式的解决方案来计算这些相互作用力。

找到 N 体问题的一般解决方案的问题被认为是非常重要和具有挑战性的。 事实上，在 19 世纪后期，瑞典国王奥斯卡二世在 Gösta Mittag-Leffler 的建议下，为能够找到问题解决方案的人设立了一个奖项。 公告非常具体：

给定一个由任意多的质量点组成的系统，根据牛顿定律，在假设没有两点发生碰撞的情况下，尝试找到每个点的坐标表示为一个已知变量中的一系列 时间的函数，对于其所有值，级数一致收敛。

如果问题无法解决，那么对经典力学的任何其他重要贡献都将被认为是有价值的。 这个奖颁给了庞加莱，尽管他没有解决原来的问题。 （他的贡献的xxx个版本甚至包含一个严重的错误。）最终印刷的版本包含许多导致混沌理论发展的重要思想。 最初陈述的问题最终由 Karl Fritiof Sundman 在 n = 3 时解决并推广到 n > 1。