维格纳－赛兹原胞

晶体的独特属性是它的原子排列成规则的三维阵列，称为晶格。 所有归因于结晶材料的特性都源于这种高度有序的结构。 这种结构表现出离散的平移对称性。 为了对这样的周期性系统进行建模和研究，需要一个数学句柄来描述对称性，从而得出关于由这种对称性引起的材料特性的结论。 维格纳－赛兹原胞是实现这一目标的一种手段。

一个维格纳－赛滋原胞是原始细胞的一个例子，它是一个只包含一个格点的单位细胞。 对于任何给定的格子，都有无限数量的可能原始单元格。 然而，对于任何给定的格子，只有一个维格纳－赛兹原胞。 它是空间中比任何其他格点更接近该格点的点的轨迹。

一个维格纳－赛滋原胞，像任何原始细胞一样，是晶格的离散平移对称性的基本域。 动量空间中倒易格子的原胞称为布里渊区。

他们将钠中维格纳－赛兹原胞的形状近似为截断八面体的等体积球体，并利用周期性边界条件精确求解薛定谔方程，其要求 d ψ / d r = 0 { \displaystyle d\psi /dr=0} 在球体表面。

只有五个拓扑不同的多面体平铺三维空间，ℝ3。 这些被称为平行六面体。 它们是数学兴趣的主题，例如在更高维度中。 正如 John Horton Conway 和 Neil Sloane 所建议的，这五个平行面体可用于使用射影平面的概念对三维晶格进行分类。 然而，虽然拓扑分类认为任何仿射变换都会导致相同的类，但更具体的分类会导致 24 个不同的 voronoi 多面体类，这些多面体具有平铺空间的平行边。 例如，长方体、直方棱柱和立方体属于同一拓扑类，但以不同的边长比来区分。

格点周围的维格纳－赛兹原胞被定义为空间中距离该格点比任何其他格点更近的点的轨迹。

从数学上可以证明，一个维格纳－赛滋原胞是一个原始细胞。 这意味着单元格跨越整个直接空间而不会留下任何间隙或孔洞，这种特性称为镶嵌。

维格纳－赛兹原胞中体现的一般数学概念通常称为 Voronoi 单元，对于给定的一组点位置，将平面划分为这些单元称为 Voronoi 图。

可以通过首先选取格点来选择单元格。 选择一个点后，将绘制线到所有附近的格点。 在每条线的中点，绘制另一条线，垂直于xxx组线中的每条线。 以这种方式包围的最小区域称为 Wigner-Seitz 原胞。

对于 3 维晶格，步骤类似，但在步骤 2 中不是绘制垂直线，而是在晶格点之间的线的中点绘制垂直平面。

与所有原始细胞的情况一样，晶格内的所有区域或空间都可以被维格纳－赛滋原胞填充，并且不会有间隙。

不断检查附近的格点，直到封闭的面积或体积是原始单元的正确面积或体积。 或者，如果使用晶格缩减来缩减晶格的基向量，则仅需要使用一组数量的晶格点。 在二维中，只需要使用构成与原点共享顶点的 4 个晶胞的格点。 在三维空间中，只需要使用构成与原点共享一个顶点的 8 个晶胞的格点。