无粘性流

在流体动力学中，无粘流是无粘性（零粘度）流体的流动，也称为超流体。当粘度接近零时，无粘流的雷诺数接近无穷大。当忽略粘性力时，例如无粘性流动的情况，纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程可以简化为称为欧拉方程的形式。这个简化的方程适用于无粘性流动以及低粘度和雷诺数远大于 1 的流动。使用欧拉方程，许多涉及低粘度的流体动力学问题很容易解决，但是，假设的可忽略粘度在固体边界（边界层）附近的流体区域或更普遍的具有大速度梯度的区域不再有效显然伴随着粘性力。

无粘性流大致分为势流（或无旋流）和旋转无粘流。

路德维希·普朗特 ( Ludwig Prandtl ) 发展了边界层的现代概念。他的假设表明，对于低粘度流体，由于粘度引起的剪切力仅在流体边界处与固体表面相邻的薄区域中很明显。在这些区域之外，在有利的压力梯度区域，不存在粘性剪切力，因此可以假设流体流场与非粘性流体的流动相同。通过采用普朗特假设，可以通过假设无粘流和研究固体周围的无旋流动模式来估计有利压力梯度区域中真实流体的流动。

真实流体会经历边界层分离和由此产生的湍流尾流，但这些现象无法使用无粘流进行建模。边界层的分离通常发生在压力梯度从有利变为不利的地方，因此使用无粘流来估计不利压力梯度区域中真实流体的流动是不准确的。

雷诺数 (Re) 是流体动力学和工程学中常用的无量纲量。 最初由乔治·加布里埃尔·斯托克斯 (George Gabriel Stokes) 在 1850 年描述，后来由奥斯本·雷诺兹 (Osborne Reynolds) 推广，1908 年，阿诺德·索末菲 (Arnold Sommerfeld) 以他的名字命名这个概念。雷诺数计算如下：

R e = l c v ρ μ {displaystyle Re={l_{c}vrho over mu }}

该值表示流体中惯性力与粘性力的比率，可用于确定粘度的相对重要性。 在无粘流中，由于粘性力为零，雷诺数接近无穷大。 当粘性力可以忽略不计时，雷诺数远大于 1。 在这种情况下(Re＞＞1)，假设无粘流可用于简化许多流体动力学问题。

在 1757 年的出版物中，Leonhard Euler 描述了一组控制无粘流的方程：

ρ D v D t = − ∇ p + ρ g {displaystyle rho {Dmathbf {v} over Dt}=-nabla p+rho mathbf {g} }

假设无粘流允许将欧拉方程应用于粘性力不重要的流动。 一些示例包括飞机机翼周围的流动、河流中桥梁支架周围的上游流动以及洋流。

1845 年，乔治·加布里埃尔·斯托克斯 (George Gabriel Stokes) 发表了另一组重要的方程，今天称为纳维-斯托克斯方程。 Claude-Louis Navier 首先使用分子理论发展了这些方程，Stokes 使用连续介质理论进一步证实了这一点。 Navier-Stokes 方程描述了流体的运动：

ρ D v D t = − ∇ p + μ ∇ 2 v + ρ g {displaystyle rho {Dmathbf {v} over Dt}=-nabla p+mu nabla { 2}mathbf {v} +rho mathbf {g} }

当流体是无粘性的，或者可以假定粘度可以忽略不计时，Navier-Stokes 方程可以简化为欧拉方程： 这种简化更容易求解，并且可以应用于粘度可以忽略的许多类型的流动。 一些示例包括飞机机翼周围的流动、河流中桥梁支架周围的上游流动以及洋流。

当 μ = 0 {displaystyle mu =0} 时，Navier-Stokes 方程简化为欧拉方程。 导致粘性力消除的另一个条件是 ∇ 2 v = 0 {displaystyle nabla {2}mathbf {v} =0} ，这导致非粘性流动排列。 发现这种流动是涡流状的。

重要的是要注意，在固体边界附近不能再假定可忽略的粘度，例如飞机机翼的情况。 在湍流状态(Re＞＞1)中，粘度通常可以忽略不计，然而这仅在远离固体界面的距离处有效。 当考虑固体表面附近的流动时，例如通过管道或机翼周围的流动，将表面附近的四个不同的流动区域分类是很方便的。