费米能

费米能是量子力学中的一个概念，通常是指在xxx零温度下非相互作用费米子的量子系统中最高和最低占据单粒子态之间的能量差。在费米气体中，最低占据态是 被认为具有零动能，而在金属中，最低占据状态通常被认为是指导带的底部。

术语费米能通常用于指代一个不同但密切相关的概念，即费米能级（也称为电化学势）。费米能级和费米能之间存在一些关键差异，至少在它们的使用上如此 本文：

• 费米能仅定义为xxx零，而费米能级定义为任何温度。
• 费米能是能量差（通常对应动能），而费米能级是包含动能和势能的总能级。
• 只能为非相互作用的费米子定义费米能（其中势能或能带边缘是静态的、定义明确的量），而即使在复杂的相互作用系统中，费米能级在热力学平衡时也能保持良好的定义。

由于在xxx零温度下金属中的费米能级是最高占据单粒子态的能量，那么金属中的费米能是零温度下费米能级与最低占据单粒子态之间的能量差。

在量子力学中，一组称为费米子的粒子（例如，电子、质子和中子）服从泡利不相容原理。 这表明两个费米子不能占据相同的量子态。 由于可以根据单粒子静止状态分析理想化的非相互作用费米气体，因此我们可以说两个费米子不能占据相同的静止状态。 这些静止状态通常在能量上是不同的。 为了找到整个系统的基态，我们从一个空系统开始，一次添加一个粒子，连续填充能量最低的未占据的静止状态。 当所有的粒子都投入后，费米能就是最高占据态的动能。

因此，即使我们通过将费米气体冷却到接近xxx零温度的方式从费米气体中提取了所有可能的能量，费米子仍然在高速运动。 最快的那些以对应于等于费米能的动能的速度移动。 这个速度被称为费米速度。 只有当温度超过相关的费米温度时，粒子才会开始比xxx零时移动得快得多。

费米能是金属和超导体固态物理学中的一个重要概念。 它也是低温氦（正常和超流体 3He）等量子液体物理学中非常重要的量，对于核物理学和理解白矮星对引力坍缩的稳定性也非常重要。

三维（非相对论）系统中相同自旋 1⁄2 费米子的非相互作用系综的费米能由 E F = ℏ 2 2 m 0 ( 3 π 2 N V ) 2 / 3 给出，其中 N 是粒子数，m0 是每个费米子的静止质量，V 是系统的体积，ℏ 减少 普朗克常数。

在自由电子模型下，金属中的电子可以被认为形成了费米气体。 金属中传导电子的数密度 N / V 大约在 1028 到 1029 电子/立方米之间，这也是普通固体物质中典型的原子密度。 这个数密度产生 2 到 10 电子伏特量级的费米能。

被称为白矮星的恒星的质量与我们的太阳相当，但半径约为太阳的百分之一。 高密度意味着电子不再与单核结合，而是形成简并电子气。 他们的费米能约为 0.3 MeV。

另一个典型的例子是原子核中的核子。 原子核的半径允许有偏差，因此费米能的典型值通常为 38 MeV。

将上面的这个定义用于费米能，各种相关的量可能是有用的。

费米温度定义为 T F = E F k B , 其中 k B 是玻尔兹曼常数，而 E F  是费米能。 费米温度可以被认为是热效应与费米统计相关的量子效应相当的温度。 金属的费米温度比室温高几个数量级。