损伤力学

损伤力学关注材料损伤的表示或建模，适用于对材料的起爆、传播和断裂进行工程预测，而无需诉诸对于实际工程分析而言过于复杂的微观描述。

损伤力学说明了对复杂现象建模的典型工程方法。 引用 Dusan Krajcinovic 的话，人们经常争辩说，工程研究的最终任务与其说是提供对所检查现象的更好洞察，不如说是提供适用于设计的合理预测工具。 损伤力学是应用力学的一个主题，它在很大程度上依赖于连续介质力学。 大多数关于损伤力学的工作都使用状态变量来表示损伤对由于热机械载荷和老化而损坏的材料的刚度和剩余寿命的影响。 状态变量可以是可测量的，例如裂纹密度，或从它们对某些宏观特性的影响推断出来，例如刚度、热膨胀系数、剩余寿命等。状态变量具有激发进一步损坏的共轭热力学力。 最初，材料是原始的或完整的。 需要一个损伤激活标准来预测损伤的发生。 损伤演化在开始后不会自发进行，因此需要损伤演化模型。 在类似可塑性的公式中，损伤演变由硬化函数控制，但这需要额外的现象学参数，必须通过实验找到，这是昂贵、耗时的，而且几乎没有人这样做。 另一方面，损伤公式的微观力学能够预测损伤的产生和演变，而无需额外的材料特性。

当机械结构暴露在超过建筑材料熔化温度三分之一的温度时，随时间变化的变形（蠕变）和相关的材料降解机制将成为结构失效的主要模式。 虽然这些变形和损坏机制起源于离散过程占主导地位的微观尺度，但使用连续介质力学的形式最容易实现失效理论在宏观构件上的实际应用。 在这种情况下，微观损伤被理想化为在结构内所有点定义的连续状态变量。 状态方程被定义为控制损伤的时间演化。 这些方程可以很容易地集成到有限元代码中，以分析复杂 3D 结构中的损伤演变，并计算在发生故障之前组件可以安全使用多长时间。

L. M. Kachanov 和 Y. N. Robotnov 提出了以下蠕变应变 ε 和集中损伤状态变量 ω 的演化方程：

ϵ ˙ = ϵ ˙ 0 ( σ 1 − ω ) n {\displaystyle {\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\left({\frac {\sigma }{1-\omega }}\right){n}}ω ˙ = ω ˙ 0 ( σ 1 − ω ) m {\displaystyle {\dot {\omega }}={ \dot {\omega }}_{0}\left({\frac {\sigma }{1-\omega }}\right){m}}

其中，ε ˙ {\displaystyle {\dot {\epsilon }}} 是蠕变应变率，ε ˙ 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{0}} 是蠕变 -速率乘数，σ {\displaystyle \sigma } 是施加的应力，n {\displaystyle n} 是相关材料的蠕变应力指数，ω ˙ {\displaystyle {\dot {\omega }}} 是伤害累积率，ω ˙ 0 {\displaystyle {\dot {\omega }}_{0}} 是伤害率乘数，m {\displaystyle m} 是伤害 应力指数。

在这个简单的例子中，应变率由幂律蠕变控制，随着损伤的累积，损伤状态变量会增强应力。 损坏项 ω 被解释为承载区域的分布损失，这导致微观尺度的局部应力增加。 失效时间是通过对从初始未损坏状态 ( ω = 0 ) {\displaystyle (\omega =0)} 到指定的临界损坏 (ω = ω f ) {\displaystyle left(\omega =\omega _{f}\right)} 。 如果 ω f {\displaystyle \omega _{f}} 被取为 1，这将导致对在恒定单轴应力 σ {\displaystyle \sigma } 下加载的结构的以下预测：

t f = 1 ( m + 1 ) ω ˙ 0 σ m {\displaystyle t_{f}={\frac {1}{\left(m+1\right){\dot {\omega } }_{0}\西格玛{m}}}}

模型参数 ε 0 ˙ {\displaystyle {\dot {\epsilon _{0}}}} 和 n 是通过将零损伤下的蠕变应变率方程拟合到最小蠕变率测量值得到的。 模型参数 ω 0 ˙ {\displaystyle {\dot {\omega _{0}}}} 和 m 是通过将上述方程拟合到蠕变断裂寿命数据得到的。