连续介质力学

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连续介质力学是力学的一个分支,它研究材料的力学行为,这些材料被建模为连续质量而不是离散粒子。法国数学家Augustin-LouisCauchy是第一个在19世纪建立这种模型的人。 连续模型假设物体的物质填充它占据的空间。以这种方式建模对象忽略了物质由原子构成的事实,因此是不连续的;然而,在比原子间距离大得多的长度尺度上,这样的模型非常准确。这些模型可用于推导出微分方程,这些微分方程使用物理定律(例...

连续介质力学

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连续介质力学力学的一个分支,它研究材料的力学行为,这些材料被建模为连续质量而不是离散粒子。 法国数学家 Augustin-Louis Cauchy 是xxx个在 19 世纪建立这种模型的人。

说明

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连续模型假设物体的物质填充它占据的空间。 以这种方式建模对象忽略了物质由原子构成的事实,因此是不连续的; 然而,在比原子间距离大得多的长度尺度上,这样的模型非常准确。 这些模型可用于推导出微分方程,这些微分方程使用物理定律(例如质量守恒、动量守恒和能量守恒)来描述此类对象的行为,并且有关材料的一些信息由本构关系提供。连续介性质学处理 独立于观察它们的任何特定坐标系的固体流体的物理特性。 然后物理属性由张量表示,张量是具有独立于坐标系的属性的数学对象。 坐标系允许这些张量以计算方式表达。

连续体的概念

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空间将构成固体、液体气体分子分开。 材料在微观层面上存在裂纹和不连续性。 然而,如果材料以连续体形式存在,则可以对物理现象进行建模,这意味着身体中的物质连续分布并充满它占据的整个空间。 连续体是一个可以连续细分为无穷小元素的物体,其特性与散装材料的特性相同。连续体假设的有效性可以通过理论分析来验证,其中可以确定一些明显的周期性或统计均匀性和 微观结构存在遍历性。 更具体地说,连续统假设/假设取决于代表性基本体积的概念和基于 Hill-Mandel 条件的尺度分离。 这种情况提供了实验家和理论家对本构方程(线性和非线性弹性/非弹性或耦合场)的观点之间的联系,以及微观结构的空间和统计平均方法。 当尺度分离不成立时,或者当人们想要建立比代表性体积元素 (RVE) 的尺寸分辨率更精细的连续体时,将采用统计体积元素 (SVE),这会产生随机连续场。 后者则为随机有限元 (SFE) 提供了微观力学基础。 SVE 和 RVE 的级别将连续介质力学与统计力学联系起来。 实验上,只有当本构响应在空间上均匀时才能评估 RVE

以汽车交通为例

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考虑高速公路上的汽车交通,为简单起见只有一条车道。有点令人惊讶的是,为了证明其有效性,连续介质力学通过汽车密度的偏微分方程 (PDE) 有效地模拟了汽车的运动。 这种情况使我们能够总体上理解连续体建模背后的连续体-离散二分法。

连续介质力学

开始建模定义: x {displaystyle x} 测量沿高速公路的距离(以公里为单位); t {displaystyle t} 是时间(以分钟为单位); ρ ( x , t ) {displaystyle rho (x,t)} 是高速公路上的汽车密度(车道上的汽车/km); u ( x , t ) {displaystyle u(x,t)} 是那些汽车在位置 x {displaystyle x} 的流速(平均速度)。

守恒推导出PDE(偏微分方程)

汽车不会出现和消失。考虑任何一组汽车:从位于 x = a ( t ) {displaystyle x=a(t)} 的组后面的特定汽车到位于前面的特定汽车 在 x = b ( t ) {displaystyle x=b(t)} 。该组中的汽车总数为 N = ∫ a ( t ) b ( t ) ρ ( x , t ) d x {textstyle N=int _{a(t)}{b(t)}rho (x,t),dx} 。由于汽车是守恒的(如果有超车,那么来回的'汽车。

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词条目录
  1. 连续介质力学
  2. 说明
  3. 连续体的概念
  4. 以汽车交通为例
  5. 守恒推导出PDE(偏微分方程)

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