氢分子离子

二氢阳离子或氢分子离子为阳离子（正离子），分子式为H+_{2。 它由共享一个电子的两个氢原子核（质子）组成。 是最简单的分子离子。}

离子可以由中性氢分子 H_{2 的电离形成。 它通常在宇宙射线的作用下在太空中的分子云中形成。}

二氢阳离子具有重大的历史和理论意义，因为它只有一个电子，描述其结构的量子力学方程可以以相对简单的方式求解。 xxx个这样的解决方案是由 Ø 推导出来的。 Burrau 在 1927 年，也就是量子力学波动理论发表仅一年后。

H+_{2 中的成键可以描述为共价单电子键，正式键级为二分之一。}

离子的基态能量为 -0.597 Hartree。

二氢阳离子有六个同位素体，它们是由一个或多个质子被其他氢同位素的原子核取代而产生的； 即氘核（deuterons，2H+）或氚核（tritons，3H+）。

• H+2 = 1H+2（普通的）。
• D+2 = 2H+2（二氘阳离子）。

由于缺乏电子-电子排斥（电子相关），该阳离子的薛定谔方程（在钳位核近似中）可以以相对简单的方式求解。 电子能量特征值的解析解是 Lambert W 函数的推广，可以在实验数学方法中使用计算机代数系统获得。 因此，它在大多数量子化学教科书中都作为示例包含在内。

H+_{2 的xxx个成功的量子力学处理于 1927 年由丹麦物理学家 Øyvind Burrau 发表，距 Erwin Schrödinger 出版的波动力学。 Karel Niessen 和 Wolfgang Pauli 于 1922 年以及 Harold Urey 于 1925 年发表了使用旧量子理论的早期尝试。 1928 年，Linus Pauling 发表了一篇综述，将 Burrau 的工作与 Walter Heitler 和 Fritz London 在氢分子方面的工作放在一起。}

氢分子离子 H+ 的电子薛定谔波动方程 _{2 有两个固定的核中心，标记为 A 和 B，一个 电子可以写成}

( − ℏ 2 2 m ∇ 2 + V ) ψ = E ψ , {\displaystyle \left(-{\frac {\hbar {2}}{2m}}\nabla {2}+V 右)\psi =E\psi ~,}

其中 V 是电子-核库仑势能函数：

V = − e 2 4 π ε 0 ( 1 r a + 1 r b ) {\displaystyle V=-{\frac {e{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left ({\frac {1}{r_{a}}}+{\frac {1}{r_{b}}}\右)}

E 是给定量子力学状态（本征态）的（电子）能量，电子状态函数 ψ = ψ(r) 取决于电子的空间坐标。 附加项 1/R 对于固定的核间距离 R 是常数，已从势 V 中省略，因为它仅移动特征值。 电子和原子核之间的距离表示为 ra 和 rb。 在原子单位 (ħ = m = e = 4πε0 = 1) 波动方程是

( − 1 2 ∇ 2 + V ) ψ = E ψ 其中 V = − 1 r a − 1 r b 。 {\displaystyle \left(-{\tfrac {1}{2}}\nabla {2}+V\right)\psi =E\psi \qquad {\mbox{with} }\qquad V=-{\frac {1}{r_{a}}}-{\frac {1}{r_{b}}}\;.}

我们选择原子核之间的中点作为坐标原点。 根据一般对称性原理，波函数可以通过它们关于点群反转操作 i (r ↦ −r) 的对称行为来表征。 存在关于 i 对称的波函数 ψg(r)，以及在此对称操作下反对称的波函数 ψu(r)：

ψ g / u ( − r ) = ± ψ g / u ( r ) 。 {\displaystyle \psi _{g/u}(-{\mathbf {r} })={}\pm \psi _{g/u}({\mathbf {r} }) ;.}

这里出现的后缀 g 和 u 来自德语 gerade 和 ungerade，表示点群反转操作 i 下的对称行为。 它们的使用是指定双原子分子电子态的标准做法，而对于原子态，则使用术语偶数和奇数。