玻尔兹曼常数

萨尔茨曼常数（kB 或 k）是将气体中粒子的平均相对动能与气体的热力学温度相关联的比例因子。 它出现在开尔文和气体常数的定义中，出现在普朗克黑体辐射定律和玻尔兹曼熵公式中，并用于计算电阻器中的热噪声。 格尔茨曼常数的量纲是能量除以温度，与熵相同。 它以奥地利科学家路德维希·玻尔兹曼的名字命名。

作为 2019 年 SI 基本单位重新定义的一部分，萨尔茨曼常数是七个已给出精确定义的定义常量之一。 它们以各种组合方式用于定义七个 SI 基本单位。 萨尔茨曼常数被定义为 1.380649×10−23 J⋅K−1。

宏观上，理想气体定律指出，对于理想气体，压力 p 和体积 V 的乘积与物质的量 n（以摩尔为单位）和绝对温度 T 的乘积成正比：

p V = n R T , {displaystyle pV=nRT,}

其中 R 是摩尔气体常数 (8.31446261815324 J⋅K−1⋅mol−1)。 引入格尔茨曼常数作为每个分子的气体常数 k = R/NA 将理想气体定律转化为另一种形式：

p V = N k T , {displaystyle pV=NkT,}

其中 N 是气体分子数。

给定一个xxx温度为 T 的热力学系统，系统中每个微观自由度所携带的平均热能为 1/2kT（即室温下约为 2.07×10−21 J，或 0.013 eV）。 这通常仅适用于具有大量粒子且量子效应可忽略不计的经典系统。

在经典统计力学中，预测该平均值对于均匀的理想气体完全成立。 单原子理想气体（六种惰性气体）每个原子具有三个自由度，对应于三个空间方向。 根据能量均分，这意味着每个原子有 3/2kT 的热能。 这与实验数据非常吻合。 热能可用于计算原子的均方根速度，结果与原子质量的平方根成反比。 室温下的均方根速度准确地反映了这一点，从氦气的 1370 m/s 到氙气的 240 m/s。

动力学理论给出了理想气体的平均压力 p 作为

p = 1 3 N V m v 2 ¯ 。 {displaystyle p={frac {1}{3}}{frac {N}{V}}m{overline {v{2}}}.}

结合理想气体定律

p V = N k T {displaystyle pV=NkT}

表明平均平移动能为

1 2 m v 2 ¯ = 3 2 k T 。 {displaystyle {tfrac {1}{2}}m{overline {v{2}}}={tfrac {3}{2}}kT。}

考虑到平移运动速度矢量 v 具有三个自由度（每个维度一个），每个自由度的平均能量等于其三分之一，即 1/2kT。

分子气体也严格遵守理想气体方程； 但热容的形式更复杂，因为分子具有额外的内部自由度，以及分子整体运动的三个自由度。 例如，双原子气体每个分子共有六个与原子运动相关的简单自由度（三个平移、两个旋转和一个振动）。 在较低的温度下，并非所有这些自由度都可以完全参与气体热容量，因为量子力学限制了在每个分子的相关热能下激发态的可用性。

更一般地，在温度 T 处于平衡状态的系统有概率 Pi 占据状态 i，能量 E 由相应的玻尔兹曼因子加权：

P i ∝ exp ⁡ ( − E k T ) Z , {displaystyle P_{i}propto {frac {exp left(-{frac {E}{kT}} 对)}{Z}},}

其中 Z 是配分函数。 同样，它是具有核心重要性的类能量量 kT。

其结果包括（除了上述理想气体的结果）化学动力学中的 Arrhenius 方程。

在统计力学中，处于热力学平衡状态的孤立系统的熵 S 定义为 W 的自然对数，即在给定宏观约束（例如固定总能量 E）的情况下系统可用的不同微观状态的数量：

S = k ln ⁡ W 。 {displaystyle S=k,ln W.}

这个方程将系统的微观细节或微观状态（通过 W）与其宏观状态（通过熵 S）联系起来，是统计力学的核心思想。 它是如此重要，以至于它被刻在玻尔兹曼的墓碑上。