蔡氏电路

蔡氏电路（也称为 Chua 电路）是一种表现出经典混沌行为的简单电子电路。 这大致意味着它是一个非周期性振荡器； 它产生一个振荡波形，与普通电子振荡器不同，该波形从不重复。 它是1983年由当时在日本早稻田大学访问的Leon O. Chua发明的。 电路构建的简易性使其成为现实世界中无处不在的混沌系统示例，导致一些人宣称它是混沌的范例。

由标准元件（电阻器、电容器、电感器）制成的自主电路必须满足三个标准才能表现出混沌行为。 它必须包含：

• 一个或多个非线性元素，
• 一个或多个本地有源电阻器，
• 三个或更多储能元件。

蔡氏电路是满足这些标准的最简单的电子电路。 如上图所示，储能元件是两个电容器（标记为 C1 和 C2）和一个电感器（标记为 L；下图中的 L1）。 本地有源电阻器是一种具有负电阻且有源（它可以放大）的设备，提供产生振荡电流的功率。 局部有源电阻和非线性结合在器件 NR 中，称为蔡氏二极管。 该设备不在商业上出售，但通过有源电路以各种方式实现。 电路图显示了一种常见的实现方式。 非线性电阻由两个线性电阻和两个二极管实现。 最右边是由三个线性电阻和一个运算放大器组成的负阻抗转换器，它实现了局部有源电阻（负电阻）。

使用基尔霍夫电路定律分析电路，蔡氏电路的动力学可以通过变量 x(t)、y(t) 和 z(t) 中的三个非线性常微分方程组精确建模， 分别表示电容C1和C2两端的电压和电感L1中的电流。

函数 f(x) 描述了非线性电阻器的电气响应，其形状取决于其组件的特定配置。 参数 α 和 β 由电路元件的特定值决定。

1997 年，蔡氏电气发表了混沌行为（更准确地说是正拓扑熵）的计算机辅助证明。一种自激混沌吸引子，因其在 (x,y,z) 中的形状而被称为双卷轴 空间，首先在包含非线性元件的电路中观察到，使得 f(x) 是 3 段分段线性函数。

电路的简单实验实现，加上简单而准确的理论模型的存在，使得蔡氏电路成为研究混沌理论的许多基础和应用问题的有用系统。 正因为如此，它一直是许多研究的对象，并在文献中被广泛引用。

此外，蔡氏电路可以通过使用多层 CNN（蜂窝非线性网络）轻松实现。 CNN 由 Leon Chua 于 1988 年发明。

Chua二极管也可以用忆阻器代替； Muthuswamy 在 2009 年展示了一个用忆阻器实现 Chua 混沌电路的实验装置； 在这个实验中，忆阻器实际上是用有源元件实现的。

Chua 电路的经典实现是在零初始数据时开启的，因此推测只有在不稳定的零平衡情况下才有可能出现混沌行为。 在这种情况下，数学模型中的混沌吸引子可以通过标准计算程序相对容易地在数值上获得，其中在瞬态过程之后，轨迹从不稳定零平衡的小邻域中的不稳定流形点开始，到达并计算自 - 激发吸引子。 迄今为止，蔡氏系统中大量的各种类型的自激混沌吸引子已经被发现。 然而，在2009年，N. Kuznetsov发现了隐藏的蔡氏吸引子与稳定的零平衡并存，此后隐藏吸引子诞生的各种场景被描述。

1985 年，加州大学电子研究实验室报告了蔡氏电路对混沌的首次实验证实。