洛施密特悖论

洛施密特悖论，也称为可逆性悖论、不可逆性悖论，是反对从时间对称动力学中推导出不可逆过程的异议。 这使得（几乎）所有已知的低级基本物理过程的时间反转对称性与任何从中推断描述宏观系统行为的热力学第二定律的尝试都不一致。 这两个都是物理学中广为接受的原则，具有良好的观察和理论支持，但它们似乎相互冲突，因此出现了悖论。

任何在时间的正向有规律地发生但很少或从不在相反方向发生的过程，例如孤立系统中的熵增加，定义了物理学家所说的自然界中的时间之箭。 该术语仅指对时间不对称的观察； 它并不意味着对这种不对称提出解释。 洛施密特悖论等同于在给定时间对称基本定律的情况下如何可能存在热力学时间箭头的问题，因为时间对称意味着对于与这些基本定律兼容的任何过程，一个相反的版本 看起来完全像倒放的xxx个过程的电影将同样符合相同的基本定律，如果从所有可能状态的相空间中随机选择系统的初始状态，甚至是同样可能的 那个系统。

尽管物理学家描述的大多数时间箭头都被认为是热力学箭头的特例，但也有一些被认为是不相关的，例如基于宇宙正在膨胀而不是收缩的宇宙学时间箭头 ，以及粒子物理学中的一些过程实际上违反时间对称性的事实，同时它们尊重称为 CPT 对称性的相关对称性。 就宇宙箭头而言，大多数物理学家认为，即使宇宙开始收缩，熵也会继续增加（尽管物理学家 Thomas Gold 曾提出一个模型，在该模型中，热力学箭头会在该阶段反转）。 在粒子物理学中违反时间对称性的情况下，它们发生的情况很少见，并且只涉及几种类型的介子粒子。 此外，由于 CPT 对称性，时间方向的反转相当于将粒子重命名为反粒子，反之亦然。 因此，这不能解释洛施密特悖论。

目前对动力系统的研究提供了一种从可逆系统获得不可逆性的可能机制。 中心论点基于这样一种说法，即研究宏观系统动力学的正确方法是研究与微观运动方程相对应的传递算子。 然后争论转移算子不是单一的（即不可逆），但具有其大小严格小于一的特征值； 这些特征值对应于衰减的物理状态。 这种方法充满了各种困难； 它仅适用于少数完全可解的模型。

耗散系统研究中使用的抽象数学工具包括混合定义、漂移集和一般遍历理论。

处理洛施密特悖论的一种方法是波动定理，给出了一个远离平衡的系统将有一个概率的数值估计。