有效介质近似理论

在材料科学中，有效介质近似 (EMA) 或有效介质理论 (EMT) 属于描述复合材料宏观特性的分析或理论建模。 EMA 或 EMT 是通过对直接构成复合材料的成分的多个值进行平均而得出的。 在成分层面，材料的价值各不相同且不均匀。 精确计算许多成分值几乎是不可能的。 然而，已经开发出可以产生可接受的近似值的理论，这些近似值反过来描述了有用的参数，包括整个材料的有效介电常数和磁导率。 从这个意义上说，有效介质近似是基于其成分的特性和相对分数对介质（复合材料）的描述，并且来自计算和有效介质理论。 有两个广泛使用的公式。

有效介电常数和磁导率是微观不均匀介质的平均介电和磁特性。 当混合物粒子内的电场可以被认为是均匀的时，它们都是在准静态近似中导出的。 所以，这些公式不能描述粒度效应。 人们进行了许多尝试来改进这些公式。

有许多不同的有效介质近似值，它们中的每一个在不同的条件下或多或少是准确的。 然而，他们都假设宏观系统是均匀的，并且作为所有平均场理论的典型特征，由于理论中不存在长程相关或临界波动，他们无法预测接近逾渗阈值的多相介质的特性 .

所考虑的属性通常是介质的电导率 σ {displaystyle sigma } 或介电常数 ε {displaystyle epsilon }。 由于拉普拉斯方程的广泛适用性，这些参数在整个模型范围内的公式中是可以互换的。 由于有效介质常数的高阶张量特性，不属于此类的问题主要在弹性和流体动力学领域。

EMA 可以是离散模型，例如应用于电阻网络，或者是应用于弹性或粘性的连续统理论。 然而，目前的大多数理论都难以描述渗透系统。 事实上，在众多有效的介质近似中，只有 Bruggeman 的对称理论能够预测阈值。 后一种理论的这一特征使其与其他临界现象的平均场理论属于同一范畴。

对于具有介电常数 ε m {displaystyle epsilon _{m}} 和 ε d {displaystyle epsilon _{d}} 以及相应体积分数 c m {displaystyle c_{m} 的两种材料的混合物 } 和 c i {displaystyle c_{i}} , D.A.G. Bruggeman 提出了如下形式的公式：

ϵ e f f = H b + H b 2 + 8 ϵ m ϵ d 4 , {displaystyle epsilon _{mathrm {eff} }={frac {H_{b}+{sqrt {H_ {b}{2}+8epsilon _{m}epsilon _{d}}}}{4}},} 其中 H b = ( 3 c d − 1 ) ϵ d + ( 3 c m − 1 ) ε米。 {displaystyle H_{b}=(3c_{d}-1)epsilon _{d}+(3c_{m}-1)epsilon _{m}.} (3)

这里平方根前的正号在某些情况下必须改为负号，以便得到与电磁波衰减有关的有效复介电常数的正确虚部。 该公式在交换 'd' 和 'm' 角色方面是对称的。 这个公式是基于等式

Δ Φ = ∬ ϵ r ( r ) E n ( r ) d s − ϵ e f f ∬ E 0 d s = 0 , {displaystyle Delta Phi =iint epsilon _{r}(mathbf {r} )E_{n}(mathbf {r} )ds-epsilon _{mathrm {eff} }iint E_{0}ds=0,} (4)

其中 Δ Φ {displaystyle Delta Phi } 是积分面上电位移通量的跳跃， E n ( r ) {displaystyle E_{n}(mathbf {r} )} 是 垂直于积分面的微观电场分量 ε r ( r ) {displaystyle epsilon _{r}(mathbf {r} )} 是局部相对复介电常数，取值 ε m { displaystyle epsilon _{m}} 在被拾取的金属粒子内，值 ε d {displaystyle epsilon _{d}} 在被拾取的电介质粒子内，值 ε e f f {displaystyle epsilon _{mathrm {eff} }} 在拾取粒子之外，E 0 {displaystyle E_{0}} 是宏观电场的正常分量。 公式（4）由麦克斯韦等式 d i v ( ϵ r E ) = 0 {displaystyle mathrm {div} (epsilon _{r}mathbf {E} )=0} 推导出来。 因此在 Bruggeman 的方法中只考虑了一个拾取的粒子。 仅在 ε e f f {displaystyle epsilon _{mathrm {eff} }} 描述的平均场近似中考虑与所有其他粒子的相互作用。 公式（3）给出了合理的resona。