韦伯-费希纳定理

韦伯-费希纳定理是心理物理学领域的两个相关假设，被称为韦伯定律和费希纳定律。 这两个定律都与人类感知有关，更具体地说，是物理刺激的实际变化与感知变化之间的关系。

韦伯指出，将产生可察觉的感觉增加的刺激的最小增加量与先前存在的刺激成正比，而费希纳定律是从韦伯定律（带有附加假设）得出的推论，该定律指出 我们感觉的强度随着能量增加的对数而增加，而不是随着能量的增加而增加。

Ernst Heinrich Weber（1795-1878）是最早以定量方式研究人类对物理刺激的反应的人之一。 费希纳是韦伯的学生，并以他的导师的名字命名了他的xxx条定律，因为正是韦伯进行了制定该定律所需的实验。

费希纳制定了该定律的多个版本，都表达了相同的想法。 一种表述指出：

简单的微分灵敏度与元件差异的大小成反比； 无论大小如何，相对微分灵敏度都保持不变。

这意味着感知到的刺激变化与初始刺激成正比。

韦伯定律还包含了最小可觉差异 (JND)。 这是可以感知到的刺激的最小变化。 如上所述，JND dS 与初始刺激强度 S 成正比。在数学上，它可以描述为 d S = K ⋅ S {\displaystyle dS=K\cdot S} 其中 S {\displaystyle S} 是 参考刺激和 K {\displaystyle K} 是一个常数。 它可以写成 ψ = k logS，其中 ψ 是感觉，k {\displaystyle k} 是一个常数，而 S {\displaystyle S} 是刺激的物理强度。

韦伯定律在低强度、接近和低于xxx检测阈值时始终失效，并且通常在高强度下也失效，但在广泛的中间强度范围内可能近似成立。

尽管韦伯定律包括对感知变化与初始刺激的比例关系的陈述，但韦伯仅将此作为有关人类感知的经验法则。 费希纳将此陈述表述为称为韦伯对比的数学表达式。

费希纳在他自己的研究中注意到，不同的个体对某些刺激具有不同的敏感度。 例如，感知光强度差异的能力可能与个人视力的好坏有关。 他还指出，人类对刺激变化的敏感性取决于受影响的感官。 他用它来制定韦伯定律的另一个版本，他将其命名为 die Maßformel，即测量公式。 费希纳定律指出，主观感觉与刺激强度的对数成正比。 根据该定律，人类对视觉和声音的感知如下：感知的响度/亮度与使用精确的非人类仪器测量的实际强度的对数成正比。

刺激和感知之间的关系是对数的。 这种对数关系意味着，如果刺激按几何级数变化（即乘以一个固定因子），则相应的感知会按等差级数（即累加常数）发生变化。 例如，如果刺激强度增加三倍（即 3 × 1），则相应的感知可能是其原始值的两倍（即 1 + 1）。 如果刺激的强度再次增加三倍（即 3 × 3 × 1），则相应的感知将是其原始值的三倍（即 1 + 1 + 1）。 因此，对于刺激强度的倍增，感知强度只会增加。 简单梁天平扭矩的数学推导产生了与韦伯定律严格兼容的描述。