筹算

筹算或杆算是战国至明代中国用计数杆进行算法计算的机械方法，计数杆越来越多地被更方便、更快捷的算盘所取代。数学在中国数学在宋代和元代发展到顶峰的过程中发挥了关键作用，最终在朱世杰的著作中发明了最多四个未知数的多项式方程。

进行杆数计算的基本设备是一束数杆和一块数板。数杆多用竹签制成，长约12～15厘米，直径约2～4毫米，有时用兽骨，或象牙、玉石（有钱人用）。计数板可以是桌面、带或不带网格的木板、地板上或沙子上。1971年，中国考古学家在山西省黔阳县的一座墓葬中发掘出一捆保存完好的动物骨头计数杆，这些计数杆存放在丝绸袋中，其历史可以追溯到汉代上半叶（公元前206年-公元8年）。1975年，出土了一捆竹制数杆。战国时期，杆算器的使用很盛行，虽然没有发现早于西汉（汉代上半叶；但是，考古人员确实出土了可追溯到战国的杆算器的软件文物);既然杆状微积分软件必然伴随着杆状微积分硬件而来，那么毫无疑问杆状微积分早在2200多年前的战国时期就已经兴盛起来了。

杆状微积分所需的关键软件是一个简单的45短语位置十进制乘法表，自古以来在中国使用，称为九九表，学生、商人、政府官员和数学家都熟记于心。

杆数是xxx使用单个符号的不同放置组合来传达十进制系统中的任何数字或分数的数字系统。个位上的数字，每根竖杆代表1，两根竖杆代表2，以此类推，直到5根竖杆代表5。对于6到9之间的数字，使用双五进制，其中一个单杠竖条上面的代表5。xxx行是杆数中的数字1到9，第二行是相同的水平形式的数字。对于大于9的数字，使用十进制系统。位于单位位置左侧一位的杆代表该数字的10倍。对于百位，另一组杆放在左边，代表该数字的100倍，依此类推。如相邻图像所示，数字231在顶行以杆数表示，个位上的一根杆代表1，十位上的三杆代表30，百位上的两杆代表200，总和为231。计算时，表面通常没有网格。如果杆数字二、三和一以垂直形式连续放置，则可能会被误认为是51或24，如相邻图像的第二和第三行所示。为避免混淆，连续位置的数字以竖排和横排的形式交替放置，单位以竖排放置。

在Rod数字中，零由空格表示，它既用作数字又用作占位符值。与印度-阿拉伯数字不同，没有特定的符号来表示零。在相邻的图像中，数字零仅用空格表示。

宋代数学家用红色代表正数，用黑色代表负数。然而，另一种方法是在最后一个地方添加一个斜线，以表明该数字是负数。

《孙子数论》采用小数计量法。长度单位是一尺，1尺=10寸，1寸=10分，1分=10里，1里=10毫，10毫=1石，1石=10户。1尺2寸3分4里5号6石7户在数板上的排列方式为测量单位chi在哪里。南宋数学家秦九韶将小数的使用扩展到计量学之外。

在他的《数理九节》一书中，他正式将1.1446154天表示为日他在单位下方标记了一个“日”（天）字样。

算术的工作原理是加法。与阿拉伯数字不同，计数杆表示的数字具有加性。加法过程涉及机械移动杆而不需要记住加法表。这是与阿拉伯数字xxx的区别，不能机械地把1和2拼成3，或者把2和3拼成5。