舍入误差

舍入误差，是由于计算机的字长有限，进行数值计算的过程中，对计算得到的中间结果数据要使用“四舍五入”或其他规则取近似值，因而使计算过程有误差。这种误差称为舍入误差。

舍入错误差或舍入差是舍入数字与原始数字的偏差。 舍入以牺牲准确性为代价来节省精力。

舍入错误发生在什么时候

• 并不是所有的小数位都被考虑到计算中，例如循环数 π ≈ 3.141 5926 {displaystyle pi approx 3{.}1415926} 中的无限位，或者
• 一张发票创建的数字多于
  • 可以显示或
  • 显着（表观准确性）。

舍入错误不是狭义上的错误，因为它们是有意为之的。 它们要与舍入误差区分开来，例如 π ≈ 3.141 5 {displaystyle pi approx 3{.}1415} 而不是 π ≈ 3.141 6 {displaystyle pi approx 3{.}1416} 。

如果用四舍五入的数字连续进行多次计算，每次计算舍入误差都会增加。 如果计算中包含多个舍入数，则必须考虑误差传播。

在计算机中，使用浮点数时会出现舍入错误。 它们来自同一事物的唯 一有限表示。 例如，在递归数字滤波器（另请参见数字滤波器）中，可能会出现所谓的极限环，其中滤波器的输出 - 即使输入信号已经衰减很长时间 - 表示通常具有低功率的周期序列。