浮点数

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在计算中,浮点算术(FP)是近似表示实数的算术,它使用具有固定精度的整数(称为有效数),按固定基数的整数指数缩放。例如,12.345可以表示为以10为底的浮点数: 实际上,大多数浮点系统使用以二为底数,但以十为底数(十进制浮点数)也很常见。 术语浮点数是指数字的小数点可以在数字的左、右或有效数字之间的任意位置浮动。这个位置由指数表示,因此浮点数可以被认为是一种科学记数法。 浮点系统可以用来表示具有...
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在计算中,浮点算术 (FP) 是近似表示实数的算术,它使用具有固定精度的整数(称为有效数),按固定基数的整数指数缩放。 例如,12.345 可以表示为以 10 为底的浮点数

实际上,大多数浮点系统使用以二为底数,但以十为底数(十进制浮点数)也很常见。

术语浮点数是指数字的小数点可以在数字的左、右或有效数字之间的任意位置浮动。 这个位置由指数表示,因此浮点数可以被认为是一种科学记数法。

浮点系统可以用来表示具有固定位数的数量级非常不同的数字——例如星系之间或原子中质子之间的米数。 出于这个原因,浮点运算通常用于允许需要快速处理时间的非常小和非常大的实数。 这种动态范围的结果是可以表示的数字不是均匀分布的; 两个连续可表示数字之间的差异随它们的指数而变化。

多年来,计算机中使用了多种浮点表示法。 1985 年,IEEE 754 浮点运算标准成立,自 1990 年代以来,最常遇到的表示是 IEEE 定义的表示。

浮点运算的速度(通常以 FLOPS 衡量)是计算机系统的一个重要特性,尤其是对于涉及密集数学计算的应用程序。

点单元(FPU,通俗地称为数学协处理器)是专门设计用于对浮点数执行运算的计算机系统的一部分。

概览

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浮点数

数字表示指定了某种编码数字的方式,通常是一串数字。

数字串可以通过多种机制来表示数字。 在常用的数学符号中,数字串可以是任意长度,小数点的位置通过在此处放置一个明确的点字符(点或逗号)来指示。 如果未指定小数点,则该字符串隐式表示一个整数,未声明的小数点将位于字符串的右端,紧挨着最低有效位。 在定点系统中,字符串中的位置被指定为小数点。 因此,定点方案可能是使用中间有小数点的 8 位十进制数字的字符串,其中 00012345 表示 0001.2345。

在科学记数法中,给定数字按 10 的次方缩放,因此它位于某个范围内——通常在 1 到 10 之间,小数点紧接在xxx个数字之后。 比例因子为 10 的幂,然后在数字末尾单独指示。 例如,木星的卫星 Io 的轨道周期为 152,853.5047 秒,这个值可以用标准形式的科学记数法表示为 1.528535047×105 秒。

浮点表示在概念上类似于科学记数法。 从逻辑上讲,浮点数包括:

  • 在给定基数(或基数)中给定长度的带符号(表示正数或负数)数字串。 此数字串称为尾数、尾数或系数。 有效数字的长度决定了可以表示数字的精度。 假定小数点位置始终位于有效数内的某个位置——通常恰好在最高有效数字之后或之前,或者在最右边(最低有效)数字的右侧。 本文一般遵循小数点设置在最重要(最左边)数字之后的约定。
  • 一个带符号的整数指数(也称为特征或尺度),它修改数字的大小。

浮点数

为了导出浮点数的值,将有效数乘以基数的指数次方,相当于将小数点从其隐含位置移动等于指数值的位数——到 如果指数为正,则在右侧;如果指数为负,则在左侧。

以 10 进制(熟悉的十进制表示法)为例,具有十位精度的数字 152,853.5047 表示为有效数字 1,528,535,047 和指数 5。 为确定实际值,小数点放在尾数的xxx位后,结果乘以 105 得到 1.528535047×105,即 152,853.5

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