量子金融

量子金融是一个跨学科的研究领域，运用量子物理学家和经济学家开发的理论和方法来解决金融问题。它是经济物理学的一个分支。

财务理论主要基于股票期权定价等金融工具定价。金融界面临的许多问题没有已知的分析解决方案。结果，用于解决这些问题的数值方法和计算机模拟已经激增。这个研究领域被称为计算金融。许多计算财务问题具有很高的计算复杂度，并且很难收敛到经典计算机上的解决方案。特别是在期权定价方面，由于需要对快速变化的市场做出反应而带来了额外的复杂性。例如，为了利用定价不正确的股票期权，必须在几乎连续变化的股票市场的下一次变化之前完成计算。结果，金融界一直在寻找方法来解决定价选项时出现的性能问题。这导致了将替代计算技术应用于金融的研究。

这些替代方法之一是量子计算。正如物理学模型已经从经典演化为量子模型一样，计算也是如此。在模拟量子力学以及其他几种算法（例如，Shor的因式分解算法和Grover的量子搜索算法）方面，量子计算机的性能已证明优于传统计算机，这使其成为解决计算金融学研究的诱人领域问题。

大多数量子期权定价研究通常都从诸如Schrödinger方程之类的连续方程的角度着眼于经典Black-Scholes-Merton方程的量化。Haven建立在Chen和其他学者的工作基础上，但是从Schrödinger方程的角度来考虑市场。在Haven的工作中，关键的信息是Black-Scholes-Merton方程实际上是Schrödinger方程的特例，其中假定市场是有效的。Haven得出的基于Schrödinger的方程式具有一个参数ħ（不要与h的复共轭相混淆），该参数表示由于各种来源（包括非无限快速的价格变动）而在市场上出现的套利数量，非无限快速的信息传播和交易者之间的财富不均等。Haven认为，通过适当设置此值，可以得出更准确的期权价格，因为实际上市场并不是真正有效的。

这就是为什么量子期权定价模型可能比经典模型更准确的原因之一。巴奎（Baaquie）发表了许多有关量子金融的论文，甚至写了一本书，将其中的许多内容汇集在一起​​。Baaquie的研究核心以及Matacz等其他研究都是费曼的路径积分。

Baaquie将路径积分应用于多个奇异选项，并给出分析结果，并将其结果与Black-Scholes-Merton方程的结果进行比较，表明它们非常相似。Piotrowski等。通过改变布莱克-斯科尔斯-默顿关于期权基础股票行为的假设，采取不同的方法。代替假设它遵循的维纳-舍利耶过程，他们假设它遵循一个奥恩斯坦-Uhlenbeck过程。有了这个新的假设，他们得出了量子金融模型以及欧洲看涨期权公式。

诸如赫尔-怀特（Hull-White）和考克斯-英格索尔-罗斯（Cox-Ingersoll-Ross）等其他模型已经成功地在利率设置的经典环境中使用了相同的方法。赫伦尼科夫以黑文和其他人的工作为基础，进一步支持了布莱克-斯科尔斯-默顿方程式做出的市场效率假设可能不合适的想法。为了支持这一想法，赫伦尼科夫建立在上下文概率框架上，该框架使用代理作为克服将量子理论应用于金融的批评的一种方式。Accardi和Boukas再次对Black-Scholes-Merton方程进行了量化，但在这种情况下，他们还认为基础股票同时具有布朗过程和泊松过程。

Chen在2001年发表了一篇论文，他提出了一个量子二项式期权定价模型或简称为量子二项式模型。隐喻地说，陈的量子二项式期权定价模型（以下称为量子二项式模型）是现有的量子金融模型，就像考克斯-罗斯-鲁宾斯坦经典二项式期权定价模型是布莱克-斯科尔斯-默顿模型：简单版本的相同结果。这些简化使得各个理论不仅易于分析，而且更易于在计算机上实现。

Rebentrost在2018年证明，存在一种量子计算机算法，该算法能够对金融衍生工具进行定价，而传统方法具有平方根优势。这一发展标志着从使用量子力学获得对计算金融学的洞见向使用量子系统量子计算机执行这些计算的转变。