霍尔词

在数学中，在群论和组合学领域，霍尔词提供了自由单体的xxx单体因子。它们也是完全有序的，因此在单体上提供了一个总秩序。这类似于更著名的林登词的情况；事实上，林登词是一个特例，林登词所拥有的几乎所有属性都会延续到霍尔词。

霍尔词与霍尔树是一对一的对应关系。这些都是二进制树；它们合在一起就形成了霍尔集。

这个集合是自由非关联代数的一个特殊的完全有序子集，也就是自由岩浆。在这种形式下，霍尔树为自由李代数提供了一个基础，并且可以用来进行构建普遍包络代数时使用的Poincaré-Birkhoff-Witt定理所要求的换位。

因此，这概括了用林登词进行的相同过程。霍尔树也可以用来给一个群的元素提供一个总阶，通过换元器收集过程，这是下面给出的一般构造的一个特例。

可以证明，拉扎德集与霍尔集相吻合。历史的发展与上述描述的顺序是相反的。1934年，菲利普-霍尔首先描述了换元器收集过程，1937年，威廉-马格努斯对其进行了探索。

霍尔集是由马歇尔-霍尔根据菲利普-霍尔关于群的工作提出的。随后，威廉-马格努斯表明，它们是与自由群上的滤波有关的分级李代数，由下中心数列给出。这种对应关系是由菲利普-霍尔和恩斯特-维特在群论中的换元特性所激发的。

霍尔集是自由非协和代数的一个完全有序的子集，即自由岩浆。设.自由岩浆只是A{displaystyleA}的字母中的非关联字符串的集合。A{displaystyleA}中的非关联字符串的集合的字母中的非关联字符串的集合，并保留括号以显示分组。

括号可以用方括号来写，因此自由岩浆的元素可以被看作是形式换元。等价地，自由岩浆是所有二叉树的集合，其叶子是A的元素。

下面使用的结构和符号与换元器收集过程中使用的几乎相同，因此可以直接比较；权重是字符串长度。不同的是，不需要提到群。这些定义都与X.Viennot的定义相吻合。

请注意，有些作者将不等式的顺序颠倒过来。还请注意，其中一个条件，即v≤y{displaystylevleqy}，可能会让人感觉到倒退；这种倒退的感觉是，v≤y，可能会感觉到倒退；这种倒退是提供因式分解所需的降序的原因。扭转不等式并不能扭转这种落后性。

考虑有两个元素的生成集{a,b}。{displaystyle{a,b}.}。定义a>b{displaystylea>b}，并写成并写出xy{displaystylexy}为为[x,y]{displaystyle[x,y]}以简化符号。以简化符号，只在需要时使用括号。

那么，霍尔集的初始成员是（按顺序）：1.每个不同长度的元素。这就是两个元素的项链多项式的起始序列。