计算机科学中的逻辑学

计算机科学中的逻辑学涵盖了逻辑学领域和计算机科学领域之间的重叠。该主题基本上可以分为三个主要领域。

使用计算机技术来帮助逻辑学家将逻辑学中的概念用于计算机应用理论基础和分析逻辑学在计算机科学中发挥着根本性的作用。逻辑学中一些特别重要的关键领域是可计算性理论（以前称为递归理论）、模态逻辑和范畴理论。

计算的理论是基于阿隆佐-丘奇和阿兰-图灵等逻辑学家和数学家所定义的概念。丘奇首先用他的λ-可定义性概念展示了算法上不可解决的问题的存在。

图灵给出了第 一个可称为机械程序的令人信服的分析，库尔特-哥德尔断言他发现图灵的分析是完美的。此外，逻辑学和计算机科学之间的一些其他主要理论重叠领域是。

哥德尔的不完全性定理证明，任何足以表征算术的逻辑系统都会包含在该系统内既不能证明也不能反驳的语句。这直接应用于与证明软件的完整性和正确性的可行性有关的理论问题。框架问题是使用一阶逻辑来表示人工智能代理的目标和状态时必须克服的基本问题。库里-霍华德对应关系是逻辑系统和软件之间的关系。

这一理论在证明和程序之间建立了精确的对应关系。特别是它表明，简单类型的λ-微积分中的术语对应于直觉命题逻辑的证明。类别理论代表了一种强调结构间关系的数学观点。

它与计算机科学的许多方面密切相关：编程语言的类型系统、过渡系统的理论、编程语言的模型和编程语言语义学的理论。

计算机协助逻辑学家最早使用人工智能一词的应用之一是艾伦-纽维尔、J-C-肖和赫伯特-西蒙在1956年开发的逻辑理论家系统。逻辑学家所做的事情之一是将一组逻辑中的语句，推导出根据逻辑规律必须为真的结论（附加语句）。

例如，如果给定一个逻辑系统，指出所有的人都是凡人，苏格拉底是人，那么有效的结论就是苏格拉底是凡人。当然，这只是一个微不足道的例子。在实际的逻辑系统中，语句可以是众多的、复杂的。

人们很早就意识到，这种分析可以通过计算机的使用得到很大的帮助。逻辑理论家》验证了罗素（BertrandRussell）和怀特海（AlfredNorthWhitehead）的理论工作，他们在数理逻辑方面有影响力的作品《数学原理》。此外，后来的系统也被逻辑学家利用来验证和发现新的逻辑定理和证明。

数学逻辑对人工智能（AI）领域一直有很大的影响。从该领域一开始，人们就意识到自动进行逻辑推理的技术可以在解决问题和从事实中得出结论方面具有巨大的潜力。

RonBrachman将一阶逻辑（FOL）描述为评估所有人工智能知识表示形式的尺度。在描述和分析信息方面，没有比FOL更普遍或强大的已知方法。

FOL本身没有被用作计算机语言的原因是，它实际上表现力太强，在这个意义上，FOL可以轻易地表达任何计算机，无论多么强大，都无法解决的语句。由于这个原因，每一种知识表示形式在某种意义上都是表达性和可计算性之间的交易。语言的表现力越强，越接近于FOL，就越有可能更慢，更容易出现无限循环。

例如，专家系统中使用的IFTHEN规则近似于FOL的一个非常有限的子集。而不是具有全部逻辑运算符的任意公式，其出发点只是逻辑学家所说的"模因"。因此，基于规则的系统可以支持高性能的计算，特别是如果它们利用了优化算法和编译的优势。

逻辑理论的另一个主要研究领域是软件工程。诸如基于知识的软件助理和程序员学徒计划等研究项目应用逻辑理论来验证软件规范的正确性。他们还利用这些理论将规范转化为不同平台上的有效代码，并证明实现和规范之间的等价性。