图论中的珍珠

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《图论中的珍珠,综合介绍》是诺拉-哈茨菲尔德和格哈德-林格编写的本科生水平的图论教科书。该书于1990年由学术出版社出版,1994年出版了修订版,2003年由多佛出版社出版了修订版的平装版。 本书中的珍珠包括图论中的定理、证明、问题和例子。 本书共有十章;在关于基本定义的介绍性章节之后,其余各章的材料是:图的着色;哈密尔顿循环和欧拉游;极值图理论;子图计数问题,包括与互换的联系、减损和凯利公式;图...

简介

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图论中的珍珠,综合介绍》是诺拉-哈茨菲尔德和格哈德-林格编写的本科生水平的图论教科书。该书于1990年由学术出版社出版,1994年出版了修订版,2003年由多佛出版社出版了修订版的平装版。

图论中的珍珠的主题

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本书中的珍珠包括图论中的定理、证明、问题和例子。

本书共有十章;在关于基本定义的介绍性章节之后,其余各章的材料是:图的着色;哈密尔顿循环和欧拉游;极值图理论;子图计数问题,包括与互换的联系、减损和凯利公式;图的标记;平面图、四色定理和圆包装定理;近平面图;以及拓扑表面上的图嵌入。

本书还包括几个未解决的问题,如关于用周期覆盖完整图形的奥伯沃尔法赫问题、神奇图形的特征,以及关于双平面图形着色的林格尔的地球-月亮问题。尽管它的副标题是"全面的介绍",但这本书很短,其主题的选择反映了作者林格尔的个人兴趣。

图论中没有涉及的重要主题包括:图的对称性、群集、图与线性代数之间的联系,包括邻接矩阵、代数图论和谱图论、图的连通性(甚至是双连通的成分)、霍尔婚姻定理、线图、区间图和锦标赛理论。也只有一章涉及图论的算法和现实世界的应用。另外,该书还省略了一些困难的或长的证明。

听众和接受度

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本书是作为低级别的本科生教材编写的,建议使用本书的学生以前学过离散数学的课程。尽管如此,只有高中数学背景的学生也可以阅读和理解它。

评论家L.W.Beineke写道,习题的不同层次是本书的优势之一,评论家JohnS.Maybee写道,这些习题内容广泛,并提供了与其他主题的有趣联系;然而,评论家J.Sedláček批评它们是例行公事。

虽然有几位评论员抱怨该书对重要主题的覆盖面不广或缺失,但评论员JoanHutchinson称赞其选择的主题令人耳目一新,并指出,在以前许多关于图论的文本中,没有任何一本对拓扑图论有如此深入的覆盖。

网络图论

其他评论者的抱怨包括一个错误的例子,一个糟糕的图的组成部分的定义,未能适用于有一个组成部分的图,以及一个只适用于特殊平面图而不是所有平面图的五色定理的证明。尽管有这些抱怨,Beineke写道,作为一本本科生教材,这本书有很多值得借鉴的地方。

Maybee写道,这本书读起来很愉快,在一些主题上提供了比以前的图论文本更好的覆盖深度,对许多图论家来说是有帮助的阅读。哈钦森称赞它为拓扑图理论提供了一个精彩的、诱人的、初级的但又全面的介绍。

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词条目录
  1. 简介
  2. 图论中的珍珠的主题
  3. 听众和接受度

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