提升方案

提升方案是一种设计小波和执行离散小波变换（DWT）的技术。在实施过程中，通常值得将这些步骤合并，在进行小波变换的同时设计小波滤波器。这就被称为第二代小波变换。提升方案将任何带有有限滤波器的离散小波变换分解为一系列基本卷积算子，即所谓的提升步骤，这使算术运算的数量减少了近两倍。对信号边界的处理也被简化。离散小波变换对同一信号分别应用几个滤波器。与此相反，对于提升方案，信号像拉链一样被分割。然后在被分割的信号上进行一系列的卷积-累加运算。

用提升方案表示的正向小波变换的最简单版本如上图所示。P{displaystyleP}是指预测步骤。指的是预测步骤，它将被单独考虑。预测步骤计算小波变换中的小波函数。这是一个高通滤波器。更新步骤计算缩放函数，这导致了数据的平滑版本。如上所述，提升方案是一种使用双正交小波进行DWT的替代技术。为了使用提升方案执行DWT，必须从双正交小波中导出相应的提升和缩放步骤。从这里开始，矩阵被分解成一系列2×2的上三角和下三角矩阵，每个对角线条目都等于1。上三角矩阵包含预测步骤的系数，下三角矩阵包含更新步骤的系数。一个由除对角线值以外的所有零组成的矩阵可以被提取出来以得出缩放步骤的系数。

多相矩阵被因子化为以下形式{displaystyleb}是更新步骤的系数。是更新步骤的系数。下面是一个具有多个预测和更新步骤以及缩放步骤的更复杂的提取的例子。根据矩阵理论，任何具有多项式条目和行列式为1的矩阵都可以按照上述方法进行分解。因此，每一个具有有限滤波器的小波变换都可以被分解成一系列的提升和缩放步骤。

为了进行CDF9/7变换，总共需要四个提升步骤：两个预测步骤和两个更新步骤。提升因子化导致以下过滤步骤的序列。