多相矩阵

在信号处理中，多相矩阵是一个矩阵，其元素是滤波器掩码。它代表了一个滤波器组，因为它被用于子带编码器，也就是离散小波变换。是两个滤波器，那么传统的小波变换的一个层次就会映射出一个输入信号注意，点意味着多项式乘法；即卷积和意味着下采样。表示下采样。如果直接执行上述公式，你将计算出随后被下采样冲走的值。你可以通过在小波变换前将滤波器和信号分割成偶数和奇数的索引值来避免它们的计算。分别表示左移和右移。它们应具有与卷积相同的优先权，因为它们实际上是带有移位的离散三角洲脉冲的卷积。这可以写成矩阵-向量-乘法当然，多相矩阵可以有任何大小，它不需要有方形。也就是说，这个原理可以很好地扩展到任何滤波器库、多小波、基于小数细化的小波变换。

用多相矩阵表示子带编码，不仅仅是写简化。它允许适应许多来自矩阵理论和模块理论的结果。以下是对a的特性的解释矩阵的以下特性。矩阵，但它们同样可以扩展到更高的维度。

多相矩阵允许从滤波数据中重建一个处理过的信号，这种情况被称为完美重建特性。在数学上，这等同于可逆性。根据环上矩阵的可逆性定理，多相矩阵是可逆的，当且仅当多相矩阵的行列式是克朗克三角，除了一个值以外，其他地方都是零。