最小相位

在控制理论和信号处理中，如果一个线性的、时间不变的系统及其逆向是因果的、稳定的，那么该系统被称为最小相位。最一般的因果LTI传递函数可以被xxx地分解为一系列全通和最小相位系统。然后，系统函数是这两部分的乘积，在时域中，系统的响应是这两部分响应的卷积。最小相位和一般传递函数之间的区别是，最小相位系统的传递函数的所有极点和零点都在s面表示的左半部分（在离散时间内，分别在z面的单位圆内）。由于反转系统函数会导致极点变成零点，反之亦然，而复平面右侧（s面虚线）或外部（z面单位圆）的极点会导致不稳定的系统，所以只有最小相位系统类在反转下是封闭的。直观地说，一般因果系统的最小相位部分以最小的群延迟实现其振幅响应，而其全通部分仅修正其相位响应以对应原始系统函数。只有在传递函数可以表示为多项式的比率的情况下，极点和零点的分析才是准确的。在连续时间的情况下，这种系统转化为传统的、理想化的LCR网络。在离散时间中，它们可以方便地转化为其近似值，使用加法、乘法和单位延迟。可以证明，在这两种情况下，有理形式的系统函数随着阶数的增加可以用来有效地近似任何其他系统函数；因此，即使是缺乏有理形式的系统函数，因此拥有无限多的极点和/或零点，在实践中也可以像任何其他系统一样有效地实现。

在因果、稳定系统的背景下，如果封闭条件不是一个问题，我们在理论上可以自由选择系统函数的零点是否在稳定范围之外（向右或向外）。然而，反转具有很大的实际意义，就像理论上的完美因式分解本身一样。(参照光谱对称/不对称分解作为另一个重要的例子，导致例如希尔伯特变换技术）。许多物理系统也自然地倾向于最小相位响应，有时不得不使用服从相同约束的其他物理系统进行反演。下面给出了关于这种系统为什么被称为最小相位的启示，以及为什么即使系统函数不能被铸成可以实现的有理形式，其基本思想也适用。