传递函数

在工程中，系统、子系统或组件的传递函数（也称为系统函数或网络函数）是一种数学函数，它在理论上为系统的每个可能输入的输出建模。 它们广泛用于电子和控制系统。 在一些简单的情况下，此函数是独立标量输入与相关标量输出的二维图，称为传递曲线或特征曲线。 组件的传递函数用于设计和分析由组件组装而成的系统，特别是在电子学和控制理论中使用方框图技术。

传递函数的维度和单位模拟设备对一系列可能输入的输出响应。 例如，像放大器这样的双端口电子电路的传递函数可能是输出标量电压作为施加到输入的标量电压的函数的二维图； 机电致动器的传递函数可能是可移动臂的机械位移与施加到设备的电流的函数关系； 光电探测器的传递函数可能是输出电压作为给定波长的入射光的发光强度的函数。

术语传递函数也用于使用拉普拉斯变换等变换方法的系统的频域分析； 这里它表示输出幅度作为输入信号频率的函数。 例如，电子滤波器的传递函数是输出端的电压幅值与施加到输入端的恒定幅值正弦波频率的函数关系。 对于光学成像设备，光学传递函数是点扩散函数（因此是空间频率的函数）的傅立叶变换。

传讯函数常用于信号处理、通信理论、控制理论等领域的单输入单输出滤波器等系统分析。 该术语通常专门用于指代线性时不变 (LTI) 系统。 大多数实际系统都具有非线性输入/输出特性，但许多系统在标称参数内运行时（未过度驱动）具有足够接近线性的行为，LTI 系统理论是输入/输出行为的可接受表示。

下面的描述是根据一个复变量 s = σ + j ⋅ ω {\displaystyle s=\sigma +j\cdot \omega } 给出的，其中有一个简短的解释。 在许多应用中，定义 σ = 0 {\displaystyle \sigma =0} 就足够了（因此 s = j ⋅ ω {\displaystyle s=j\cdot \omega } ），这减少了拉普拉斯变换 具有实参 ω 的傅里叶变换的复参。 这很常见的应用是那些只对 LTI 系统的稳态响应感兴趣，而不是短暂的开启和关闭行为或稳定性问题的应用。 信号处理和通信理论通常就是这种情况。

在离散时间系统中，输入信号 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 和输出信号 y ( t ) {\displaystyle y(t)} 之间的关系使用 z 变换处理，并且 那么传递函数类似地写为 H ( z ) = Y ( z ) X ( z ) {\displaystyle H(z)={\frac {Y(z)}{X(z)}}} 并且这个 通常称为脉冲传递函数。

其中 u 和 r 是 t 的适当平滑函数，L 是在相关函数空间上定义的运算符，它将 u 转换为 r。 这种方程可用于根据强制函数 r 来约束输出函数 u。 传递函数可用于定义运算符 F [ r ] = u {\displaystyle F[r]=u} 作为 L 的右逆函数，这意味着 L [ F [ r ] ] = r {\ 显示样式 L[F[r]]=r} 。