过采样

在信号处理中，过采样是指以明显高于奈奎斯特速率的采样频率对信号进行采样的过程。理论上，如果以奈奎斯特率或高于奈奎斯特率采样，一个带宽有限的信号可以被完美重建。奈奎斯特率被定义为信号带宽的两倍。过采样能够提高分辨率和信噪比，并且通过放宽抗混叠滤波器的性能要求，有助于避免混叠和相位失真。如果一个信号以N倍于奈奎斯特速率的速度进行采样，则称其为超采样N倍。

进行超采样有三个主要原因：改善抗混叠性能、提高分辨率和减少噪声。

过采样可以使模拟抗混叠滤波器更容易实现。如果没有过采样，就很难实现具有必要的尖锐截止的滤波器，以xxx限度地利用可用带宽而不超过奈奎斯特极限。通过增加采样系统的带宽，抗混叠滤波器的设计限制可以得到放松。一旦采样，信号可以被数字滤波和降频到所需的采样频率。在现代集成电路技术中，与这种下采样相关的数字滤波器比非过采样系统所需的类似模拟滤波器更容易实现。

在实践中，为了降低成本和提高模数转换器（ADC）或数模转换器（DAC）的性能，实施了过采样。当超采样的系数为N时，动态范围也会增加N倍，因为有N倍的可能值的和。然而，信噪比（SNR）增加了{displaystyle{sqrt{N}}}，因为将不相关的数值相加，会使信噪比增加N倍。因为将不相关的噪声加起来，其振幅增加了{displaystyle{sqrt{N}}，因为对不相关的噪声进行求和会使其振幅增加N｝而对相干信号进行求和时，其平均数会增加N。例如，为了实现一个24位的转换器，使用一个能以256倍目标采样率运行的20位转换器就足够了。结合256个连续的20位样本可以将信噪比提高16倍，有效地增加4位的分辨率，产生一个24位分辨率的单一样本。要得到的样本数量是这种平均化只有在信号包含足够的不相关噪声被ADC记录时才有效。

如果不是这样，在一个静止的输入信号的情况下，所有的{displaystyle2{n}}的样本将具有相同的值，而采样都会有相同的值，所得到的平均值也会与这个值相同；所以在这种情况下，超采样不会有任何改善。在ADC没有记录噪声，而输入信号随时间变化的类似情况下，超采样会改善结果，但改善的程度是不一致的和不可预测的。在输入信号中加入一些抖动噪声，实际上可以改善最终结果，因为抖动噪声允许过采样发挥作用以提高分辨率。在许多实际应用中，噪音的少量增加是非常值得大幅度提高测量分辨率的。在实践中，抖动噪声通常可以放在测量感兴趣的频率范围之外，这样，这种噪声可以随后在数字域中被过滤掉--结果是最终的测量，在感兴趣的频率范围内，分辨率更高，噪声更低。

如果对同一个量进行多次采样，并在每个采样中加入不相关的噪声，那么，如上所述，不相关的信号比相关的信号结合得更弱，平均N个采样可以将噪声功率降低N倍。某些类型的ADC被称为delta-sigma转换器，在较高频率下产生不成比例的量化噪声。通过以目标采样率的某个倍数运行这些转换器，并将超采样信号低通滤波至目标采样率的一半，最终的结果是噪声更小（在整个频带上）。