采样（信号处理）

在信号处理中，采样是将连续时间信号还原为离散时间信号。一个常见的例子是将声波转换为一连串的样本。一个样本是信号在某一时间点和/或空间的一个值；这个定义与统计学中的用法不同，后者是指一组这样的值。采样器是一个从连续信号中提取样本的子系统或操作。理论上的理想采样器产生的样本相当于连续信号在所需点的瞬时值。原始信号可以从一连串的样本中重构出来，直到奈奎斯特极限，方法是将样本序列通过一种叫做重建滤波器的低通滤波器。

对于在空间、时间或任何其他维度上变化的函数，可以进行采样，在两个或多个维度上也可以得到类似的结果。对于随时间变化的函数，让s(t)是一个要被采样的连续函数（或信号），让采样通过每隔T秒测量连续函数的值来进行，这被称为采样间隔或采样周期。那么，被抽样的函数由以下序列给出。s(nT)，为n的整数值。采样频率或采样率，fs，是在一秒钟内获得的平均采样数，因此fs=1/T。它的单位是每秒的样本或赫兹，例如，48kHz是每秒48,000个样本。通过插值算法从样本中重建一个连续函数。Whittaker-Shannon插值公式在数学上相当于一个理想的低通滤波器，其输入是一连串的Diracdelta函数，被调制（乘以）的样本值。当相邻样本之间的时间间隔是一个常数（T）时，三角函数的序列被称为狄拉克梳。在数学上，调制的狄拉克梳子相当于梳子函数与s(t)的乘积。这种纯粹的数学抽象，有时被称为脉冲采样。大多数采样信号都不是简单的存储和重建。但理论上重建的保真度是衡量采样效果的一个习惯性标准。当s(t)包含周期性小于两个样本的频率成分时，保真度就会降低；或者说，周期与样本的比例超过1/2（见混叠）。½周期/样本×fs样本/秒=fs/2周期/秒（赫兹）的数量被称为采样器的奈奎斯特频率。因此，s(t)通常是一个低通滤波器的输出，功能上被称为抗混叠滤波器。如果没有抗混叠滤波器，高于奈奎斯特频率的频率会以一种被插值过程误解的方式影响采样。

在实践中，连续信号是用模数转换器（ADC）来采样的，这种设备有各种物理限制。这导致了与理论上的完美重建的偏差，统称为失真。各种类型的失真可能发生，包括。混叠。某种程度的混叠是不可避免的，因为只有理论上的、无限长的函数才不会有高于奈奎斯特频率的频率内容。通过使用足够大的抗混叠滤波器的阶数，可以使混叠变得任意地小。孔径误差是由于采样是作为一个采样区域内的时间平均值获得的，而不是仅仅等于采样瞬间的信号值。在基于电容的采样和保持电路中，孔径误差由多种机制引入。例如，电容不能即时跟踪输入信号，电容不能即时与输入信号隔离。抖动或与精确采样时间间隔的偏差。

噪声，包括热传感器噪声、模拟电路噪声等。回转率极限误差，由ADC输入值不能充分快速变化引起。量化，作为代表转换值的字的有限精度的结果。由于输入电压映射到转换后的输出值的其他非线性效应造成的误差（除了量化的影响）。虽然使用过采样可以通过将它们移出通带而完全消除孔径误差和混叠，但这种技术不能实际用于几个GHz以上，而且在更低的频率下可能会过于昂贵。此外，虽然过采样可以减少量化误差和非线性，但它不能完全消除这些。因此，音频频率下的实用ADC通常不会出现混叠、孔径误差，也不会受到量化误差的限制。相反，模拟噪声占主导地位。在射频和微波频率上，超采样是不切实际的，过滤器也很昂贵，孔径误差、量化误差和混叠可以