正弦滤波器

在信号处理中，正弦滤波器是一个理想化的滤波器，它可以去除给定截止频率以上的所有频率成分，而不影响较低的频率，并且具有线性相位响应。该滤波器的脉冲响应在时域是一个sinc函数，其频率响应是一个矩形函数。在频率意义上，它是一个理想的低通滤波器，完全通过低频，完全切断高频；因此可以认为是一个砖墙滤波器。实时滤波器只能近似于这种理想，因为理想的sinc滤波器（又称矩形滤波器）是非因果的，有无限的延迟，但在概念性的演示或证明中常见，如采样定理和惠特克-香农插值公式。在数学上，所需的频率响应是矩形函数。是一个任意的截止频率（又称带宽）。这种滤波器的脉冲响应是由频率响应的反傅里叶变换给出的。由于sinc滤波器在正负时间方向上都有无限的脉冲响应，因此在现实世界（非抽象）的应用中必须对其进行近似处理；通常使用窗口化的sinc滤波器来代替。为了在任何实际的现实世界的数据集上使用sinc滤波器，窗口化和截断sinc滤波器的内核会降低其理想特性。

一个理想化的电子滤波器在通带完全传输，在阻带完全衰减，并且有突然的过渡，俗称砖墙滤波器（指传递函数的形状）。sinc滤波器是一个砖墙式低通滤波器，从它可以很容易地构建砖墙式带通滤波器和高通滤波器。砖墙截止频率为BL的低通滤波器的脉冲响应和传递函数由以下几项给出。带有下带边缘BL和上带边缘BH的带通滤波器只是两个这样的sinc滤波器的差值（因为滤波器是零相位的，它们的幅值响应直接相减）。带下边缘BH的高通滤波器只是一个透明的滤波器减去了一个sinc滤波器，这就清楚地表明Diracdelta函数是一个窄时程sinc滤波器的极限。实时运行的砖墙滤波器在物理上是无法实现的，因为它们有无限的延迟（即它在频域的紧凑支持迫使它的时间响应没有紧凑支持，这意味着它是永恒的）和无限的阶数（即响应不能用有限和的线性微分方程来表示），但有时会使用近似的实现方法，它们经常被称为砖墙滤波器。

滤波器的名称也适用于滤波器的形状，在时间上是矩形的，在频率上是sinc函数，与理想的低通sinc滤波器相反，它在时间上是sinc，在频率上是矩形。为了避免混淆，我们可以根据滤波器在哪个域中是真诚的，将其称为频率中的真诚和时间中的真诚。在许多其他应用中，频中带信的级联积分器组合（CIC）滤波器几乎被普遍用于delta-sigmaADC的抽取，因为它们很容易实现，而且对这种用途来说几乎是最佳的。